Rozwiąż 8z^2+14z+3=

$$8 z ^ { 2 } + 14 z + 3 =$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(2z+3\right)\left(4z+1\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 8z^{2}+az+bz+3. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=14 ab=8\times 3=24$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 14.

$$a=2 b=12$$

Przepisz 8z^{2}+14z+3 jako \left(8z^{2}+2z\right)+\left(12z+3\right).

$$\left(8z^{2}+2z\right)+\left(12z+3\right)$$

2z w pierwszej i 3 w drugiej grupie.

$$2z\left(4z+1\right)+3\left(4z+1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 4z+1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(4z+1\right)\left(2z+3\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$8z^{2}+14z+3=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$z=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 8\times 3}}{2\times 8}$$

Podnieś do kwadratu 14.

$$z=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 8\times 3}}{2\times 8}$$

Pomnóż -4 przez 8.

$$z=\frac{-14±\sqrt{196-32\times 3}}{2\times 8}$$

Pomnóż -32 przez 3.

$$z=\frac{-14±\sqrt{196-96}}{2\times 8}$$

Dodaj 196 do -96.

$$z=\frac{-14±\sqrt{100}}{2\times 8}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 100.

$$z=\frac{-14±10}{2\times 8}$$

Pomnóż 2 przez 8.

$$z=\frac{-14±10}{16}$$

Teraz rozwiąż równanie z=\frac{-14±10}{16} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -14 do 10.

$$z=-\frac{4}{16}$$

Zredukuj ułamek \frac{-4}{16} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$z=-\frac{1}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie z=\frac{-14±10}{16} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 10 od -14.

$$z=-\frac{24}{16}$$

Zredukuj ułamek \frac{-24}{16} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 8.

$$z=-\frac{3}{2}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość -\frac{1}{4} za x_{1}, a wartość -\frac{3}{2} za x_{2}.

$$8z^{2}+14z+3=8\left(z-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)\left(z-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$8z^{2}+14z+3=8\left(z+\frac{1}{4}\right)\left(z+\frac{3}{2}\right)$$

Dodaj \frac{1}{4} do z, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$8z^{2}+14z+3=8\times \frac{4z+1}{4}\left(z+\frac{3}{2}\right)$$

Dodaj \frac{3}{2} do z, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$8z^{2}+14z+3=8\times \frac{4z+1}{4}\times \frac{2z+3}{2}$$

Pomnóż \frac{4z+1}{4} przez \frac{2z+3}{2}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$8z^{2}+14z+3=8\times \frac{\left(4z+1\right)\left(2z+3\right)}{4\times 2}$$

Pomnóż 4 przez 2.

$$8z^{2}+14z+3=8\times \frac{\left(4z+1\right)\left(2z+3\right)}{8}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 8 w 8 i 8.

$$8z^{2}+14z+3=\left(4z+1\right)\left(2z+3\right)$$

Oblicz

$$\left(2z+3\right)\left(4z+1\right)$$