Rozwiąż 8y^3-27=0

$$8 y ^ { 3 } - 27 = 0$$

Rozwiąż względem y (complex solution)

$$y=\frac{-3\sqrt{3}i-3}{4}\approx -0,75-1,299038106i$$

$$y = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$y=\frac{-3+3\sqrt{3}i}{4}\approx -0,75+1,299038106i$$

Kroki rozwiązania

Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego -27, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego 8. Wyświetl listę wszystkich kandydatów \frac{p}{q}.

$$±\frac{27}{8},±\frac{27}{4},±\frac{27}{2},±27,±\frac{9}{8},±\frac{9}{4},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{8},±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{8},±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Znajdź jeden taki pierwiastek przez wypróbowanie wszystkich wartości całkowitych, zaczynając od najmniejszej wartości bezwzględnej. Jeśli nie zostaną znalezione żadne pierwiastki, wypróbuj ułamki.

$$y=\frac{3}{2}$$

Według twierdzenia o rozkładzie wielomianu na czynniki y-k jest współczynnikiem wielomianu dla każdego pierwiastka k. Podziel 8y^{3}-27 przez 2\left(y-\frac{3}{2}\right)=2y-3, aby uzyskać 4y^{2}+6y+9. Umożliwia rozwiązanie równania, którego wynik jest równy 0.

$$4y^{2}+6y+9=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 4 do a, 6 do b i 9 do c w formule kwadratowej.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Wykonaj obliczenia.

$$y=\frac{-6±\sqrt{-108}}{8}$$

Rozwiązać równanie 4y^{2}+6y+9=0 po ± jest plus i kiedy ± minus.

$$y=\frac{-3i\sqrt{3}-3}{4} y=\frac{-3+3i\sqrt{3}}{4}$$

Wyświetl listę wszystkich znalezionych rozwiązań.

$$y=\frac{3}{2} y=\frac{-3i\sqrt{3}-3}{4} y=\frac{-3+3i\sqrt{3}}{4}$$

Rozwiąż względem y

$$y = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Kroki rozwiązania

Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego -27, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego 8. Wyświetl listę wszystkich kandydatów \frac{p}{q}.

$$±\frac{27}{8},±\frac{27}{4},±\frac{27}{2},±27,±\frac{9}{8},±\frac{9}{4},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{8},±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{8},±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Znajdź jeden taki pierwiastek przez wypróbowanie wszystkich wartości całkowitych, zaczynając od najmniejszej wartości bezwzględnej. Jeśli nie zostaną znalezione żadne pierwiastki, wypróbuj ułamki.

$$y=\frac{3}{2}$$

Według twierdzenia o rozkładzie wielomianu na czynniki y-k jest współczynnikiem wielomianu dla każdego pierwiastka k. Podziel 8y^{3}-27 przez 2\left(y-\frac{3}{2}\right)=2y-3, aby uzyskać 4y^{2}+6y+9. Umożliwia rozwiązanie równania, którego wynik jest równy 0.

$$4y^{2}+6y+9=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 4 do a, 6 do b i 9 do c w formule kwadratowej.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Wykonaj obliczenia.

$$y=\frac{-6±\sqrt{-108}}{8}$$

Pierwiastek kwadratowy liczby ujemnej nie jest zdefiniowany w ciele liczb rzeczywistych, dlatego nie ma rozwiązań.

$$y\in \emptyset$$

Wyświetl listę wszystkich znalezionych rozwiązań.

$$y=\frac{3}{2}$$