Rozwiąż 8y^2+6y-9

$$8 y ^ { 2 } + 6 y - 9$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 8y^{2}+ay+by-9. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=6 ab=8\left(-9\right)=-72$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 6.

$$a=-6 b=12$$

Przepisz 8y^{2}+6y-9 jako \left(8y^{2}-6y\right)+\left(12y-9\right).

$$\left(8y^{2}-6y\right)+\left(12y-9\right)$$

2y w pierwszej i 3 w drugiej grupie.

$$2y\left(4y-3\right)+3\left(4y-3\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 4y-3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$8y^{2}+6y-9=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Podnieś do kwadratu 6.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Pomnóż -4 przez 8.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-32\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Pomnóż -32 przez -9.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2\times 8}$$

Dodaj 36 do 288.

$$y=\frac{-6±\sqrt{324}}{2\times 8}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 324.

$$y=\frac{-6±18}{2\times 8}$$

Pomnóż 2 przez 8.

$$y=\frac{-6±18}{16}$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{-6±18}{16} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -6 do 18.

$$y=\frac{12}{16}$$

Zredukuj ułamek \frac{12}{16} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$y=\frac{3}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{-6±18}{16} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 18 od -6.

$$y=-\frac{24}{16}$$

Zredukuj ułamek \frac{-24}{16} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 8.

$$y=-\frac{3}{2}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{3}{4} za x_{1}, a wartość -\frac{3}{2} za x_{2}.

$$8y^{2}+6y-9=8\left(y-\frac{3}{4}\right)\left(y-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$8y^{2}+6y-9=8\left(y-\frac{3}{4}\right)\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Odejmij y od \frac{3}{4}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{4y-3}{4}\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Dodaj \frac{3}{2} do y, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{4y-3}{4}\times \frac{2y+3}{2}$$

Pomnóż \frac{4y-3}{4} przez \frac{2y+3}{2}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)}{4\times 2}$$

Pomnóż 4 przez 2.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)}{8}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 8 w 8 i 8.

$$8y^{2}+6y-9=\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

Oblicz

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$