Rozwiąż 8x-94-x^2-3x+3x^2+27

$$8 x - 94 - x ^ { 2 } - 3 x + 3 x ^ { 2 } + 27$$

Oblicz

$$2x^{2}+5x-67$$

Kroki rozwiązania

Połącz 8x i -3x, aby uzyskać 5x.

$$5x-94-x^{2}+3x^{2}+27$$

Połącz -x^{2} i 3x^{2}, aby uzyskać 2x^{2}.

$$5x-94+2x^{2}+27$$

Dodaj -94 i 27, aby uzyskać -67.

$$5x-67+2x^{2}$$

Rozłóż na czynniki

$$2\left(x-\frac{-\sqrt{561}-5}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{561}-5}{4}\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Połącz 8x i -3x, aby uzyskać 5x.

$$factor(5x-94-x^{2}+3x^{2}+27)$$

Połącz -x^{2} i 3x^{2}, aby uzyskać 2x^{2}.

$$factor(5x-94+2x^{2}+27)$$

Dodaj -94 i 27, aby uzyskać -67.

$$factor(5x-67+2x^{2})$$

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+5x-67=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-67\right)}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-67\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-67\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -67.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+536}}{2\times 2}$$

Dodaj 25 do 536.

$$x=\frac{-5±\sqrt{561}}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{561}}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-5±\sqrt{561}}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -5 do \sqrt{561}.

$$x=\frac{\sqrt{561}-5}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-5±\sqrt{561}}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{561} od -5.

$$x=\frac{-\sqrt{561}-5}{4}$$

Rozłóż oryginalne wyrażenie na czynniki przy użyciu wyrażenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Podstaw \frac{-5+\sqrt{561}}{4} za x_{1} i \frac{-5-\sqrt{561}}{4} za x_{2}.

$$2x^{2}+5x-67=2\left(x-\frac{\sqrt{561}-5}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{561}-5}{4}\right)$$