Rozwiąż 8x(x-9)=0

$$8 x ( x - 9 ) = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=9$$

$$x=0$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 8x przez x-9.

$$8x^{2}-72x=0$$

Wyłącz przed nawias x.

$$x\left(8x-72\right)=0$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x=0 i 8x-72=0.

$$x=0 x=9$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 8x przez x-9.

$$8x^{2}-72x=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 8 do a, -72 do b i 0 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}}}{2\times 8}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości \left(-72\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±72}{2\times 8}$$

Liczba przeciwna do -72 to 72.

$$x=\frac{72±72}{2\times 8}$$

Pomnóż 2 przez 8.

$$x=\frac{72±72}{16}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{72±72}{16} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 72 do 72.

$$x=\frac{144}{16}$$

Podziel 144 przez 16.

$$x=9$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{72±72}{16} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 72 od 72.

$$x=\frac{0}{16}$$

Podziel 0 przez 16.

$$x=0$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=9 x=0$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 8x przez x-9.

$$8x^{2}-72x=0$$

Podziel obie strony przez 8.

$$\frac{8x^{2}-72x}{8}=\frac{0}{8}$$

Dzielenie przez 8 cofa mnożenie przez 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{8}\right)x=\frac{0}{8}$$

Podziel -72 przez 8.

$$x^{2}-9x=\frac{0}{8}$$

Podziel 0 przez 8.

$$x^{2}-9x=0$$

Podziel -9, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{9}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{9}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{9}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{81}{4}$$

Współczynnik x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{9}{2}$$

Dodaj \frac{9}{2} do obu stron równania.

$$x=9 x=0$$