Rozwiąż 8x(x-3)=0

$$8 x ( x - 3 ) = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=3$$

$$x=0$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 8x przez x-3.

$$8x^{2}-24x=0$$

Wyłącz przed nawias x.

$$x\left(8x-24\right)=0$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x=0 i 8x-24=0.

$$x=0 x=3$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 8x przez x-3.

$$8x^{2}-24x=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 8 do a, -24 do b i 0 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}}}{2\times 8}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości \left(-24\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±24}{2\times 8}$$

Liczba przeciwna do -24 to 24.

$$x=\frac{24±24}{2\times 8}$$

Pomnóż 2 przez 8.

$$x=\frac{24±24}{16}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{24±24}{16} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 24 do 24.

$$x=\frac{48}{16}$$

Podziel 48 przez 16.

$$x=3$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{24±24}{16} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 24 od 24.

$$x=\frac{0}{16}$$

Podziel 0 przez 16.

$$x=0$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=3 x=0$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 8x przez x-3.

$$8x^{2}-24x=0$$

Podziel obie strony przez 8.

$$\frac{8x^{2}-24x}{8}=\frac{0}{8}$$

Dzielenie przez 8 cofa mnożenie przez 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{8}\right)x=\frac{0}{8}$$

Podziel -24 przez 8.

$$x^{2}-3x=\frac{0}{8}$$

Podziel 0 przez 8.

$$x^{2}-3x=0$$

Podziel -3, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{3}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{3}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{3}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Współczynnik x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Dodaj \frac{3}{2} do obu stron równania.

$$x=3 x=0$$