Rozwiąż 8x^6-15x^3-2

$$8 x ^ { 6 } - 15 x ^ { 3 } - 2$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(2x+1\right)\left(4x^{2}-2x+1\right)\left(x^{3}-2\right)$$

Kroki rozwiązania

Znajdź jeden czynnik w postaci kx^{m}+n, gdzie kx^{m} jest dzielnikiem jednomianu o najwyższej potędze 8x^{6}, a n jest dzielnikiem czynnika stałego -2. Takim czynnikiem jest 8x^{3}+1. Umożliwia podział wielomianu na czynniki przez podzielenie go przez ten czynnik.

$$\left(8x^{3}+1\right)\left(x^{3}-2\right)$$

Rozważ 8x^{3}+1. Przepisz 8x^{3}+1 jako \left(2x\right)^{3}+1^{3}. Suma sześcianów może być rozłożona na czynniki przy użyciu reguły: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(2x+1\right)\left(4x^{2}-2x+1\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki. Następujące wielomiany nie mogą być rozłożone na czynniki, ponieważ nie mają żadnych pierwiastków wymiernych: x^{3}-2,4x^{2}-2x+1.

$$\left(x^{3}-2\right)\left(4x^{2}-2x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Oblicz

$$8x^{6}-15x^{3}-2$$