Rozwiąż 8x^3+15x^2-36x-68=0

$$8 x ^ { 3 } + 15 x ^ { 2 } - 36 x - 68 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=-2$$

$$x = \frac{17}{8} = 2\frac{1}{8} = 2,125$$

Kroki rozwiązania

Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego -68, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego 8. Wyświetl listę wszystkich kandydatów \frac{p}{q}.

$$±\frac{17}{2},±17,±34,±68,±\frac{17}{4},±\frac{17}{8},±\frac{1}{2},±1,±2,±4,±\frac{1}{4},±\frac{1}{8}$$

Znajdź jeden taki pierwiastek przez wypróbowanie wszystkich wartości całkowitych, zaczynając od najmniejszej wartości bezwzględnej. Jeśli nie zostaną znalezione żadne pierwiastki, wypróbuj ułamki.

$$x=-2$$

Według twierdzenia o rozkładzie wielomianu na czynniki x-k jest współczynnikiem wielomianu dla każdego pierwiastka k. Podziel 8x^{3}+15x^{2}-36x-68 przez x+2, aby uzyskać 8x^{2}-x-34. Umożliwia rozwiązanie równania, którego wynik jest równy 0.

$$8x^{2}-x-34=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 8 do a, -1 do b i -34 do c w formule kwadratowej.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 8\left(-34\right)}}{2\times 8}$$

Wykonaj obliczenia.

$$x=\frac{1±33}{16}$$

Umożliwia rozwiązanie równania 8x^{2}-x-34=0, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.

$$x=-2 x=\frac{17}{8}$$

Wyświetl listę wszystkich znalezionych rozwiązań.

$$x=-2 x=\frac{17}{8}$$