Przejdź do głównej zawartości
Rozwiąż względem x
Tick mark Image
Wykres

Podobne zadania z wyszukiwania w sieci web

Udostępnij

8x^{2}-x-180=0
Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 8\left(-180\right)}}{2\times 8}
To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 8 do a, -1 do b i -180 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-32\left(-180\right)}}{2\times 8}
Pomnóż -4 przez 8.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+5760}}{2\times 8}
Pomnóż -32 przez -180.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{5761}}{2\times 8}
Dodaj 1 do 5760.
x=\frac{1±\sqrt{5761}}{2\times 8}
Liczba przeciwna do -1 to 1.
x=\frac{1±\sqrt{5761}}{16}
Pomnóż 2 przez 8.
x=\frac{\sqrt{5761}+1}{16}
Teraz rozwiąż równanie x=\frac{1±\sqrt{5761}}{16} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 1 do \sqrt{5761}.
x=\frac{1-\sqrt{5761}}{16}
Teraz rozwiąż równanie x=\frac{1±\sqrt{5761}}{16} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{5761} od 1.
x=\frac{\sqrt{5761}+1}{16} x=\frac{1-\sqrt{5761}}{16}
Równanie jest teraz rozwiązane.
8x^{2}-x-180=0
Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.
8x^{2}-x-180-\left(-180\right)=-\left(-180\right)
Dodaj 180 do obu stron równania.
8x^{2}-x=-\left(-180\right)
Odjęcie -180 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.
8x^{2}-x=180
Odejmij -180 od 0.
\frac{8x^{2}-x}{8}=\frac{180}{8}
Podziel obie strony przez 8.
x^{2}-\frac{1}{8}x=\frac{180}{8}
Dzielenie przez 8 cofa mnożenie przez 8.
x^{2}-\frac{1}{8}x=\frac{45}{2}
Zredukuj ułamek \frac{180}{8} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.
x^{2}-\frac{1}{8}x+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{45}{2}+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}
Podziel -\frac{1}{8}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{16}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{16} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.
x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{45}{2}+\frac{1}{256}
Podnieś do kwadratu -\frac{1}{16}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.
x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{5761}{256}
Dodaj \frac{45}{2} do \frac{1}{256}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.
\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{5761}{256}
Współczynnik x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5761}{256}}
Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.
x-\frac{1}{16}=\frac{\sqrt{5761}}{16} x-\frac{1}{16}=-\frac{\sqrt{5761}}{16}
Uprość.
x=\frac{\sqrt{5761}+1}{16} x=\frac{1-\sqrt{5761}}{16}
Dodaj \frac{1}{16} do obu stron równania.