Rozwiąż 8x^2-8x-1=0

$$8 x ^ { 2 } - 8 x - 1 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}\approx 1,112372436$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}\approx -0,112372436$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$8x^{2}-8x-1=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 8 do a, -8 do b i -1 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Podnieś do kwadratu -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Pomnóż -4 przez 8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-32\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Pomnóż -32 przez -1.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+32}}{2\times 8}$$

Dodaj 64 do 32.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{96}}{2\times 8}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 96.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{6}}{2\times 8}$$

Liczba przeciwna do -8 to 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{6}}{2\times 8}$$

Pomnóż 2 przez 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{6}}{16}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{8±4\sqrt{6}}{16} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 8 do 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}+8}{16}$$

Podziel 8+4\sqrt{6} przez 16.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{8±4\sqrt{6}}{16} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4\sqrt{6} od 8.

$$x=\frac{8-4\sqrt{6}}{16}$$

Podziel 8-4\sqrt{6} przez 16.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-8x-1=0$$

Dodaj 1 do obu stron równania.

$$8x^{2}-8x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Odjęcie -1 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$8x^{2}-8x=-\left(-1\right)$$

Odejmij -1 od 0.

$$8x^{2}-8x=1$$

Podziel obie strony przez 8.

$$\frac{8x^{2}-8x}{8}=\frac{1}{8}$$

Dzielenie przez 8 cofa mnożenie przez 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{8}\right)x=\frac{1}{8}$$

Podziel -8 przez 8.

$$x^{2}-x=\frac{1}{8}$$

Podziel -1, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać -\frac{1}{2}. Następnie dodaj kwadrat liczby -\frac{1}{2} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{8}+\frac{1}{4}$$

Dodaj \frac{1}{8} do \frac{1}{4}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{8}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}-x+\frac{1}{4}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{8}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{8}}$$

Uprość.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}}{4} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{6}}{4}$$

Dodaj \frac{1}{2} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}$$