Rozwiąż 8x^2-28x-60

$$8 x ^ { 2 } - 28 x - 60$$

Rozłóż na czynniki

$$4\left(x-5\right)\left(2x+3\right)$$

Kroki rozwiązania

Wyłącz przed nawias 4.

$$4\left(2x^{2}-7x-15\right)$$

Rozważ 2x^{2}-7x-15. Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 2x^{2}+ax+bx-15. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-7 ab=2\left(-15\right)=-30$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -7.

$$a=-10 b=3$$

Przepisz 2x^{2}-7x-15 jako \left(2x^{2}-10x\right)+\left(3x-15\right).

$$\left(2x^{2}-10x\right)+\left(3x-15\right)$$

2x w pierwszej i 3 w drugiej grupie.

$$2x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-5, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-5\right)\left(2x+3\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$4\left(x-5\right)\left(2x+3\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-28x-60=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 8\left(-60\right)}}{2\times 8}$$

Podnieś do kwadratu -28.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 8\left(-60\right)}}{2\times 8}$$

Pomnóż -4 przez 8.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-32\left(-60\right)}}{2\times 8}$$

Pomnóż -32 przez -60.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784+1920}}{2\times 8}$$

Dodaj 784 do 1920.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{2704}}{2\times 8}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 2704.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±52}{2\times 8}$$

Liczba przeciwna do -28 to 28.

$$x=\frac{28±52}{2\times 8}$$

Pomnóż 2 przez 8.

$$x=\frac{28±52}{16}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{28±52}{16} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 28 do 52.

$$x=\frac{80}{16}$$

Podziel 80 przez 16.

$$x=5$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{28±52}{16} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 52 od 28.

$$x=-\frac{24}{16}$$

Zredukuj ułamek \frac{-24}{16} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 8.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 5 za x_{1}, a wartość -\frac{3}{2} za x_{2}.

$$8x^{2}-28x-60=8\left(x-5\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$8x^{2}-28x-60=8\left(x-5\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Dodaj \frac{3}{2} do x, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$8x^{2}-28x-60=8\left(x-5\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 2 w 8 i 2.

$$8x^{2}-28x-60=4\left(x-5\right)\left(2x+3\right)$$

Oblicz

$$4\left(x-5\right)\left(2x+3\right)$$