Rozwiąż 8x^2-22x+15

$$8 x ^ { 2 } - 22 x + 15$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 8x^{2}+ax+bx+15. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-22 ab=8\times 15=120$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 120.

$$-1,-120 -2,-60 -3,-40 -4,-30 -5,-24 -6,-20 -8,-15 -10,-12$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-120=-121 -2-60=-62 -3-40=-43 -4-30=-34 -5-24=-29 -6-20=-26 -8-15=-23 -10-12=-22$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -22.

$$a=-12 b=-10$$

Przepisz 8x^{2}-22x+15 jako \left(8x^{2}-12x\right)+\left(-10x+15\right).

$$\left(8x^{2}-12x\right)+\left(-10x+15\right)$$

4x w pierwszej i -5 w drugiej grupie.

$$4x\left(2x-3\right)-5\left(2x-3\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 2x-3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-22x+15=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

Podnieś do kwadratu -22.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

Pomnóż -4 przez 8.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-32\times 15}}{2\times 8}$$

Pomnóż -32 przez 15.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-480}}{2\times 8}$$

Dodaj 484 do -480.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{4}}{2\times 8}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 4.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±2}{2\times 8}$$

Liczba przeciwna do -22 to 22.

$$x=\frac{22±2}{2\times 8}$$

Pomnóż 2 przez 8.

$$x=\frac{22±2}{16}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{22±2}{16} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 22 do 2.

$$x=\frac{24}{16}$$

Zredukuj ułamek \frac{24}{16} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 8.

$$x=\frac{3}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{22±2}{16} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2 od 22.

$$x=\frac{20}{16}$$

Zredukuj ułamek \frac{20}{16} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$x=\frac{5}{4}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{3}{2} za x_{1}, a wartość \frac{5}{4} za x_{2}.

$$8x^{2}-22x+15=8\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{5}{4}\right)$$

Odejmij x od \frac{3}{2}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{5}{4}\right)$$

Odejmij x od \frac{5}{4}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{4x-5}{4}$$

Pomnóż \frac{2x-3}{2} przez \frac{4x-5}{4}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)}{2\times 4}$$

Pomnóż 2 przez 4.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)}{8}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 8 w 8 i 8.

$$8x^{2}-22x+15=\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$

Oblicz

$$\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$