Rozwiąż 8x^2-22x+12

$$8 x ^ { 2 } - 22 x + 12$$

Rozłóż na czynniki

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

Kroki rozwiązania

Wyłącz przed nawias 2.

$$2\left(4x^{2}-11x+6\right)$$

Rozważ 4x^{2}-11x+6. Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 4x^{2}+ax+bx+6. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-11 ab=4\times 6=24$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -11.

$$a=-8 b=-3$$

Przepisz 4x^{2}-11x+6 jako \left(4x^{2}-8x\right)+\left(-3x+6\right).

$$\left(4x^{2}-8x\right)+\left(-3x+6\right)$$

4x w pierwszej i -3 w drugiej grupie.

$$4x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-22x+12=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 8\times 12}}{2\times 8}$$

Podnieś do kwadratu -22.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 8\times 12}}{2\times 8}$$

Pomnóż -4 przez 8.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-32\times 12}}{2\times 8}$$

Pomnóż -32 przez 12.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-384}}{2\times 8}$$

Dodaj 484 do -384.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{100}}{2\times 8}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 100.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±10}{2\times 8}$$

Liczba przeciwna do -22 to 22.

$$x=\frac{22±10}{2\times 8}$$

Pomnóż 2 przez 8.

$$x=\frac{22±10}{16}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{22±10}{16} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 22 do 10.

$$x=\frac{32}{16}$$

Podziel 32 przez 16.

$$x=2$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{22±10}{16} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 10 od 22.

$$x=\frac{12}{16}$$

Zredukuj ułamek \frac{12}{16} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$x=\frac{3}{4}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 2 za x_{1}, a wartość \frac{3}{4} za x_{2}.

$$8x^{2}-22x+12=8\left(x-2\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

Odejmij x od \frac{3}{4}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$8x^{2}-22x+12=8\left(x-2\right)\times \frac{4x-3}{4}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 4 w 8 i 4.

$$8x^{2}-22x+12=2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

Oblicz

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$