Rozwiąż 8x^2-2x-3=

$$8 x ^ { 2 } - 2 x - 3 =$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 8x^{2}+ax+bx-3. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-2 ab=8\left(-3\right)=-24$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -2.

$$a=-6 b=4$$

Przepisz 8x^{2}-2x-3 jako \left(8x^{2}-6x\right)+\left(4x-3\right).

$$\left(8x^{2}-6x\right)+\left(4x-3\right)$$

Wyłącz przed nawias 2x w 8x^{2}-6x.

$$2x\left(4x-3\right)+4x-3$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 4x-3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-2x-3=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Podnieś do kwadratu -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Pomnóż -4 przez 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-32\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Pomnóż -32 przez -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 8}$$

Dodaj 4 do 96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 8}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 8}$$

Liczba przeciwna do -2 to 2.

$$x=\frac{2±10}{2\times 8}$$

Pomnóż 2 przez 8.

$$x=\frac{2±10}{16}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{2±10}{16} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 2 do 10.

$$x=\frac{12}{16}$$

Zredukuj ułamek \frac{12}{16} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$x=\frac{3}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{2±10}{16} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 10 od 2.

$$x=-\frac{8}{16}$$

Zredukuj ułamek \frac{-8}{16} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 8.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{3}{4} za x_{1}, a wartość -\frac{1}{2} za x_{2}.

$$8x^{2}-2x-3=8\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$8x^{2}-2x-3=8\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Odejmij x od \frac{3}{4}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$8x^{2}-2x-3=8\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Dodaj \frac{1}{2} do x, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$8x^{2}-2x-3=8\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{2x+1}{2}$$

Pomnóż \frac{4x-3}{4} przez \frac{2x+1}{2}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$8x^{2}-2x-3=8\times \frac{\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)}{4\times 2}$$

Pomnóż 4 przez 2.

$$8x^{2}-2x-3=8\times \frac{\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)}{8}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 8 w 8 i 8.

$$8x^{2}-2x-3=\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Oblicz

$$\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$