Rozwiąż 8x^2+x-3=0

$$8 x ^ { 2 } + x - 3 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16}\approx 0,553053613$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}\approx -0,678053613$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$8x^{2}+x-3=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 8 do a, 1 do b i -3 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Pomnóż -4 przez 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-32\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Pomnóż -32 przez -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+96}}{2\times 8}$$

Dodaj 1 do 96.

$$x=\frac{-1±\sqrt{97}}{2\times 8}$$

Pomnóż 2 przez 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{97}}{16}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±\sqrt{97}}{16} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -1 do \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±\sqrt{97}}{16} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{97} od -1.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16} x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+x-3=0$$

Dodaj 3 do obu stron równania.

$$8x^{2}+x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Odjęcie -3 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$8x^{2}+x=-\left(-3\right)$$

Odejmij -3 od 0.

$$8x^{2}+x=3$$

Podziel obie strony przez 8.

$$\frac{8x^{2}+x}{8}=\frac{3}{8}$$

Dzielenie przez 8 cofa mnożenie przez 8.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x=\frac{3}{8}$$

Podziel \frac{1}{8}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{1}{16}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{1}{16} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\left(\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{3}{8}+\left(\frac{1}{16}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{1}{16}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{3}{8}+\frac{1}{256}$$

Dodaj \frac{3}{8} do \frac{1}{256}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{97}{256}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{97}{256}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{256}}$$

Uprość.

$$x+\frac{1}{16}=\frac{\sqrt{97}}{16} x+\frac{1}{16}=-\frac{\sqrt{97}}{16}$$

Odejmij \frac{1}{16} od obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16} x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}$$