Rozwiąż 8x^2+26x+15

$$8 x ^ { 2 } + 26 x + 15$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(2x+5\right)\left(4x+3\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 8x^{2}+ax+bx+15. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=26 ab=8\times 15=120$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 120.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 26.

$$a=6 b=20$$

Przepisz 8x^{2}+26x+15 jako \left(8x^{2}+6x\right)+\left(20x+15\right).

$$\left(8x^{2}+6x\right)+\left(20x+15\right)$$

2x w pierwszej i 5 w drugiej grupie.

$$2x\left(4x+3\right)+5\left(4x+3\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 4x+3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}+26x+15=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

Podnieś do kwadratu 26.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

Pomnóż -4 przez 8.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-32\times 15}}{2\times 8}$$

Pomnóż -32 przez 15.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-480}}{2\times 8}$$

Dodaj 676 do -480.

$$x=\frac{-26±\sqrt{196}}{2\times 8}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 196.

$$x=\frac{-26±14}{2\times 8}$$

Pomnóż 2 przez 8.

$$x=\frac{-26±14}{16}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-26±14}{16} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -26 do 14.

$$x=-\frac{12}{16}$$

Zredukuj ułamek \frac{-12}{16} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-26±14}{16} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 14 od -26.

$$x=-\frac{40}{16}$$

Zredukuj ułamek \frac{-40}{16} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 8.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość -\frac{3}{4} za x_{1}, a wartość -\frac{5}{2} za x_{2}.

$$8x^{2}+26x+15=8\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$8x^{2}+26x+15=8\left(x+\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Dodaj \frac{3}{4} do x, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{4x+3}{4}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Dodaj \frac{5}{2} do x, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{4x+3}{4}\times \frac{2x+5}{2}$$

Pomnóż \frac{4x+3}{4} przez \frac{2x+5}{2}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)}{4\times 2}$$

Pomnóż 4 przez 2.

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)}{8}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 8 w 8 i 8.

$$8x^{2}+26x+15=\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)$$

Oblicz

$$\left(2x+5\right)\left(4x+3\right)$$