Rozwiąż 8x^2+13x+10=0

$$8 x ^ { 2 } + 13 x + 10 = 0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16}\approx -0,8125+0,768012858i$$

$$x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}\approx -0,8125-0,768012858i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$8x^{2}+13x+10=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 8 do a, 13 do b i 10 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 8\times 10}}{2\times 8}$$

Podnieś do kwadratu 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 8\times 10}}{2\times 8}$$

Pomnóż -4 przez 8.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-32\times 10}}{2\times 8}$$

Pomnóż -32 przez 10.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-320}}{2\times 8}$$

Dodaj 169 do -320.

$$x=\frac{-13±\sqrt{-151}}{2\times 8}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -151.

$$x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{2\times 8}$$

Pomnóż 2 przez 8.

$$x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{16}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{16} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -13 do i\sqrt{151}.

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{16} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij i\sqrt{151} od -13.

$$x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16} x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+13x+10=0$$

Odejmij 10 od obu stron równania.

$$8x^{2}+13x+10-10=-10$$

Odjęcie 10 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$8x^{2}+13x=-10$$

Podziel obie strony przez 8.

$$\frac{8x^{2}+13x}{8}=-\frac{10}{8}$$

Dzielenie przez 8 cofa mnożenie przez 8.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x=-\frac{10}{8}$$

Zredukuj ułamek \frac{-10}{8} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x=-\frac{5}{4}$$

Podziel \frac{13}{8}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{13}{16}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{13}{16} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x+\left(\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(\frac{13}{16}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{13}{16}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=-\frac{5}{4}+\frac{169}{256}$$

Dodaj -\frac{5}{4} do \frac{169}{256}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=-\frac{151}{256}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{151}{256}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{151}{256}}$$

Uprość.

$$x+\frac{13}{16}=\frac{\sqrt{151}i}{16} x+\frac{13}{16}=-\frac{\sqrt{151}i}{16}$$

Odejmij \frac{13}{16} od obu stron równania.

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16} x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}$$