Rozwiąż 8v^2+26v+15

$$8 v ^ { 2 } + 26 v + 15$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(2v+5\right)\left(4v+3\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 8v^{2}+av+bv+15. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=26 ab=8\times 15=120$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 120.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 26.

$$a=6 b=20$$

Przepisz 8v^{2}+26v+15 jako \left(8v^{2}+6v\right)+\left(20v+15\right).

$$\left(8v^{2}+6v\right)+\left(20v+15\right)$$

2v w pierwszej i 5 w drugiej grupie.

$$2v\left(4v+3\right)+5\left(4v+3\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 4v+3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(4v+3\right)\left(2v+5\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$8v^{2}+26v+15=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$v=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

Podnieś do kwadratu 26.

$$v=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

Pomnóż -4 przez 8.

$$v=\frac{-26±\sqrt{676-32\times 15}}{2\times 8}$$

Pomnóż -32 przez 15.

$$v=\frac{-26±\sqrt{676-480}}{2\times 8}$$

Dodaj 676 do -480.

$$v=\frac{-26±\sqrt{196}}{2\times 8}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 196.

$$v=\frac{-26±14}{2\times 8}$$

Pomnóż 2 przez 8.

$$v=\frac{-26±14}{16}$$

Teraz rozwiąż równanie v=\frac{-26±14}{16} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -26 do 14.

$$v=-\frac{12}{16}$$

Zredukuj ułamek \frac{-12}{16} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$v=-\frac{3}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie v=\frac{-26±14}{16} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 14 od -26.

$$v=-\frac{40}{16}$$

Zredukuj ułamek \frac{-40}{16} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 8.

$$v=-\frac{5}{2}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość -\frac{3}{4} za x_{1}, a wartość -\frac{5}{2} za x_{2}.

$$8v^{2}+26v+15=8\left(v-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$8v^{2}+26v+15=8\left(v+\frac{3}{4}\right)\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

Dodaj \frac{3}{4} do v, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$8v^{2}+26v+15=8\times \frac{4v+3}{4}\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

Dodaj \frac{5}{2} do v, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$8v^{2}+26v+15=8\times \frac{4v+3}{4}\times \frac{2v+5}{2}$$

Pomnóż \frac{4v+3}{4} przez \frac{2v+5}{2}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$8v^{2}+26v+15=8\times \frac{\left(4v+3\right)\left(2v+5\right)}{4\times 2}$$

Pomnóż 4 przez 2.

$$8v^{2}+26v+15=8\times \frac{\left(4v+3\right)\left(2v+5\right)}{8}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 8 w 8 i 8.

$$8v^{2}+26v+15=\left(4v+3\right)\left(2v+5\right)$$

Oblicz

$$\left(2v+5\right)\left(4v+3\right)$$