Rozwiąż 8q(q-2)+10=0

$$8 q ( q - 2 ) + 10 = 0$$

Rozwiąż względem q

$$q=1+\frac{1}{2}i=1+0,5i$$

$$q=1-\frac{1}{2}i=1-0,5i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 8q przez q-2.

$$8q^{2}-16q+10=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 8 do a, -16 do b i 10 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 8\times 10}}{2\times 8}$$

Podnieś do kwadratu -16.

$$q=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 8\times 10}}{2\times 8}$$

Pomnóż -4 przez 8.

$$q=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-32\times 10}}{2\times 8}$$

Pomnóż -32 przez 10.

$$q=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-320}}{2\times 8}$$

Dodaj 256 do -320.

$$q=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{-64}}{2\times 8}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -64.

$$q=\frac{-\left(-16\right)±8i}{2\times 8}$$

Liczba przeciwna do -16 to 16.

$$q=\frac{16±8i}{2\times 8}$$

Pomnóż 2 przez 8.

$$q=\frac{16±8i}{16}$$

Teraz rozwiąż równanie q=\frac{16±8i}{16} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 16 do 8i.

$$q=\frac{16+8i}{16}$$

Podziel 16+8i przez 16.

$$q=1+\frac{1}{2}i$$

Teraz rozwiąż równanie q=\frac{16±8i}{16} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 8i od 16.

$$q=\frac{16-8i}{16}$$

Podziel 16-8i przez 16.

$$q=1-\frac{1}{2}i$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$q=1+\frac{1}{2}i q=1-\frac{1}{2}i$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 8q przez q-2.

$$8q^{2}-16q+10=0$$

Odejmij 10 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$8q^{2}-16q=-10$$

Podziel obie strony przez 8.

$$\frac{8q^{2}-16q}{8}=-\frac{10}{8}$$

Dzielenie przez 8 cofa mnożenie przez 8.

$$q^{2}+\left(-\frac{16}{8}\right)q=-\frac{10}{8}$$

Podziel -16 przez 8.

$$q^{2}-2q=-\frac{10}{8}$$

Zredukuj ułamek \frac{-10}{8} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$q^{2}-2q=-\frac{5}{4}$$

Podziel -2, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -1. Następnie Dodaj kwadrat -1 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$q^{2}-2q+1=-\frac{5}{4}+1$$

Dodaj -\frac{5}{4} do 1.

$$q^{2}-2q+1=-\frac{1}{4}$$

Współczynnik q^{2}-2q+1. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q-1\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(q-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

Uprość.

$$q-1=\frac{1}{2}i q-1=-\frac{1}{2}i$$

Dodaj 1 do obu stron równania.

$$q=1+\frac{1}{2}i q=1-\frac{1}{2}i$$