Rozwiąż 8n^2-4(1-2n)(2+8n)=0

$$8 n ^ { 2 } - 4 ( 1 - 2 n ) ( 2 + 8 n ) = 0$$

Rozwiąż względem n

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9}\approx 0,462475296$$

$$n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}\approx -0,240253073$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Pomnóż -1 przez 4, aby uzyskać -4.

$$8n^{2}-4\left(1-2n\right)\left(2+8n\right)=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -4 przez 1-2n.

$$8n^{2}+\left(-4+8n\right)\left(2+8n\right)=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -4+8n przez 2+8n i połączyć podobne czynniki.

$$8n^{2}-8-16n+64n^{2}=0$$

Połącz 8n^{2} i 64n^{2}, aby uzyskać 72n^{2}.

$$72n^{2}-8-16n=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$72n^{2}-16n-8=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 72 do a, -16 do b i -8 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Podnieś do kwadratu -16.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Pomnóż -4 przez 72.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-288\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Pomnóż -288 przez -8.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+2304}}{2\times 72}$$

Dodaj 256 do 2304.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{2560}}{2\times 72}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 2560.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

Liczba przeciwna do -16 to 16.

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

Pomnóż 2 przez 72.

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144}$$

Teraz rozwiąż równanie n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 16 do 16\sqrt{10}.

$$n=\frac{16\sqrt{10}+16}{144}$$

Podziel 16+16\sqrt{10} przez 144.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9}$$

Teraz rozwiąż równanie n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 16\sqrt{10} od 16.

$$n=\frac{16-16\sqrt{10}}{144}$$

Podziel 16-16\sqrt{10} przez 144.

$$n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9} n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Pomnóż -1 przez 4, aby uzyskać -4.

$$8n^{2}-4\left(1-2n\right)\left(2+8n\right)=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -4 przez 1-2n.

$$8n^{2}+\left(-4+8n\right)\left(2+8n\right)=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -4+8n przez 2+8n i połączyć podobne czynniki.

$$8n^{2}-8-16n+64n^{2}=0$$

Połącz 8n^{2} i 64n^{2}, aby uzyskać 72n^{2}.

$$72n^{2}-8-16n=0$$

Dodaj 8 do obu stron. Wynikiem dodania zera do dowolnej wartości jest ta sama wartość.

$$72n^{2}-16n=8$$

Podziel obie strony przez 72.

$$\frac{72n^{2}-16n}{72}=\frac{8}{72}$$

Dzielenie przez 72 cofa mnożenie przez 72.

$$n^{2}+\left(-\frac{16}{72}\right)n=\frac{8}{72}$$

Zredukuj ułamek \frac{-16}{72} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 8.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n=\frac{8}{72}$$

Zredukuj ułamek \frac{8}{72} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 8.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n=\frac{1}{9}$$

Podziel -\frac{2}{9}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{9}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{9} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\left(-\frac{1}{9}\right)^{2}=\frac{1}{9}+\left(-\frac{1}{9}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{9}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81}=\frac{1}{9}+\frac{1}{81}$$

Dodaj \frac{1}{9} do \frac{1}{81}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81}=\frac{10}{81}$$

Współczynnik n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{9}\right)^{2}=\frac{10}{81}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{81}}$$

Uprość.

$$n-\frac{1}{9}=\frac{\sqrt{10}}{9} n-\frac{1}{9}=-\frac{\sqrt{10}}{9}$$

Dodaj \frac{1}{9} do obu stron równania.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9} n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$