Rozwiąż 8n^2+4n-16=-n^2

$$8 n ^ { 2 } + 4 n - 16 = - n ^ { 2 }$$

Rozwiąż względem n

$$n = \frac{2 \sqrt{37} - 2}{9} \approx 1,129502785$$

$$n=\frac{-2\sqrt{37}-2}{9}\approx -1,573947229$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Dodaj n^{2} do obu stron.

$$8n^{2}+4n-16+n^{2}=0$$

Połącz 8n^{2} i n^{2}, aby uzyskać 9n^{2}.

$$9n^{2}+4n-16=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 9 do a, 4 do b i -16 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 9\left(-16\right)}}{2\times 9}$$

Podnieś do kwadratu 4.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 9\left(-16\right)}}{2\times 9}$$

Pomnóż -4 przez 9.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-36\left(-16\right)}}{2\times 9}$$

Pomnóż -36 przez -16.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+576}}{2\times 9}$$

Dodaj 16 do 576.

$$n=\frac{-4±\sqrt{592}}{2\times 9}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 592.

$$n=\frac{-4±4\sqrt{37}}{2\times 9}$$

Pomnóż 2 przez 9.

$$n=\frac{-4±4\sqrt{37}}{18}$$

Teraz rozwiąż równanie n=\frac{-4±4\sqrt{37}}{18} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -4 do 4\sqrt{37}.

$$n=\frac{4\sqrt{37}-4}{18}$$

Podziel -4+4\sqrt{37} przez 18.

$$n=\frac{2\sqrt{37}-2}{9}$$

Teraz rozwiąż równanie n=\frac{-4±4\sqrt{37}}{18} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4\sqrt{37} od -4.

$$n=\frac{-4\sqrt{37}-4}{18}$$

Podziel -4-4\sqrt{37} przez 18.

$$n=\frac{-2\sqrt{37}-2}{9}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$n=\frac{2\sqrt{37}-2}{9} n=\frac{-2\sqrt{37}-2}{9}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Dodaj n^{2} do obu stron.

$$8n^{2}+4n-16+n^{2}=0$$

Połącz 8n^{2} i n^{2}, aby uzyskać 9n^{2}.

$$9n^{2}+4n-16=0$$

Dodaj 16 do obu stron. Wynikiem dodania zera do dowolnej wartości jest ta sama wartość.

$$9n^{2}+4n=16$$

Podziel obie strony przez 9.

$$\frac{9n^{2}+4n}{9}=\frac{16}{9}$$

Dzielenie przez 9 cofa mnożenie przez 9.

$$n^{2}+\frac{4}{9}n=\frac{16}{9}$$

Podziel \frac{4}{9}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{2}{9}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{2}{9} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$n^{2}+\frac{4}{9}n+\left(\frac{2}{9}\right)^{2}=\frac{16}{9}+\left(\frac{2}{9}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{2}{9}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$n^{2}+\frac{4}{9}n+\frac{4}{81}=\frac{16}{9}+\frac{4}{81}$$

Dodaj \frac{16}{9} do \frac{4}{81}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$n^{2}+\frac{4}{9}n+\frac{4}{81}=\frac{148}{81}$$

Współczynnik n^{2}+\frac{4}{9}n+\frac{4}{81}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{2}{9}\right)^{2}=\frac{148}{81}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(n+\frac{2}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{148}{81}}$$

Uprość.

$$n+\frac{2}{9}=\frac{2\sqrt{37}}{9} n+\frac{2}{9}=-\frac{2\sqrt{37}}{9}$$

Odejmij \frac{2}{9} od obu stron równania.

$$n=\frac{2\sqrt{37}-2}{9} n=\frac{-2\sqrt{37}-2}{9}$$