Rozwiąż 8c^6+19c^3-27

$$8 c ^ { 6 } + 19 c ^ { 3 } - 27$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(c-1\right)\left(2c+3\right)\left(4c^{2}-6c+9\right)\left(c^{2}+c+1\right)$$

Kroki rozwiązania

Znajdź jeden współczynnik formularza kc^{m}+n, gdzie kc^{m} dzieli monomial przy użyciu najwyższego 8c^{6} potęgi, a n dzieli stałą -27. Jeden taki współczynnik jest 8c^{3}+27. Umożliwia rozdzielenie wielomianu przez podzielenie go przez ten współczynnik.

$$\left(8c^{3}+27\right)\left(c^{3}-1\right)$$

Rozważ 8c^{3}+27. Przepisz 8c^{3}+27 jako \left(2c\right)^{3}+3^{3}. Suma modułów może być współczynnikina przy użyciu reguły: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(2c+3\right)\left(4c^{2}-6c+9\right)$$

Rozważ c^{3}-1. Przepisz c^{3}-1 jako c^{3}-1^{3}. Różnica w modułach może być współczynnikina przy użyciu reguły: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(c-1\right)\left(c^{2}+c+1\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki. Następujące wielomiany nie mogą być rozłożone na czynniki, ponieważ nie mają żadnych pierwiastków wymiernych: c^{2}+c+1,4c^{2}-6c+9.

$$\left(c-1\right)\left(c^{2}+c+1\right)\left(2c+3\right)\left(4c^{2}-6c+9\right)$$

Oblicz

$$8c^{6}+19c^{3}-27$$