Rozwiąż 8-t=sqrt{5t^2+64-16t}

$$8 - t = \sqrt { 5 t ^ { 2 } + 64 - 16 t }$$

Rozwiąż względem t

$$t=0$$

Kroki rozwiązania

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(8-t\right)^{2}=\left(\sqrt{5t^{2}+64-16t}\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(8-t\right)^{2}.

$$64-16t+t^{2}=\left(\sqrt{5t^{2}+64-16t}\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{5t^{2}+64-16t} do potęgi 2, aby uzyskać 5t^{2}+64-16t.

$$64-16t+t^{2}=5t^{2}+64-16t$$

Odejmij 5t^{2} od obu stron.

$$64-16t+t^{2}-5t^{2}=64-16t$$

Połącz t^{2} i -5t^{2}, aby uzyskać -4t^{2}.

$$64-16t-4t^{2}=64-16t$$

Dodaj 16t do obu stron.

$$64-16t-4t^{2}+16t=64$$

Połącz -16t i 16t, aby uzyskać 0.

$$64-4t^{2}=64$$

Odejmij 64 od obu stron.

$$-4t^{2}=64-64$$

Odejmij 64 od 64, aby uzyskać 0.

$$-4t^{2}=0$$

Podziel obie strony przez -4. Wynikiem podzielenia zera przez dowolną liczbę różną od zera jest zero.

$$t^{2}=0$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$t=0 t=0$$

Równanie jest teraz rozwiązane. Rozwiązania są takie same.

$$t=0$$

Podstaw 0 do t w równaniu: 8-t=\sqrt{5t^{2}+64-16t}.

$$8-0=\sqrt{5\times 0^{2}+64-16\times 0}$$

Uprość. Wartość t=0 spełnia równanie.

$$8=8$$

Równanie 8-t=\sqrt{5t^{2}-16t+64} ma unikatowe rozwiązanie.

$$t=0$$