Rozwiąż 8-26y+11y^2=0

$$8 - 26 y + 11 y ^ { 2 } = 0$$

Rozwiąż względem y

$$y=2$$

$$y=\frac{4}{11}\approx 0,363636364$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$11y^{2}-26y+8=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 11y^{2}+ay+by+8. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-26 ab=11\times 8=88$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 88.

$$-1,-88 -2,-44 -4,-22 -8,-11$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-88=-89 -2-44=-46 -4-22=-26 -8-11=-19$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -26.

$$a=-22 b=-4$$

Przepisz 11y^{2}-26y+8 jako \left(11y^{2}-22y\right)+\left(-4y+8\right).

$$\left(11y^{2}-22y\right)+\left(-4y+8\right)$$

11y w pierwszej i -4 w drugiej grupie.

$$11y\left(y-2\right)-4\left(y-2\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik y-2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(y-2\right)\left(11y-4\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: y-2=0 i 11y-4=0.

$$y=2 y=\frac{4}{11}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$11y^{2}-26y+8=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 11 do a, -26 do b i 8 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 11\times 8}}{2\times 11}$$

Podnieś do kwadratu -26.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 11\times 8}}{2\times 11}$$

Pomnóż -4 przez 11.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-44\times 8}}{2\times 11}$$

Pomnóż -44 przez 8.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-352}}{2\times 11}$$

Dodaj 676 do -352.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{324}}{2\times 11}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 324.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±18}{2\times 11}$$

Liczba przeciwna do -26 to 26.

$$y=\frac{26±18}{2\times 11}$$

Pomnóż 2 przez 11.

$$y=\frac{26±18}{22}$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{26±18}{22} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 26 do 18.

$$y=\frac{44}{22}$$

Podziel 44 przez 22.

$$y=2$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{26±18}{22} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 18 od 26.

$$y=\frac{8}{22}$$

Zredukuj ułamek \frac{8}{22} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$y=\frac{4}{11}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$y=2 y=\frac{4}{11}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$11y^{2}-26y+8=0$$

Odejmij 8 od obu stron równania.

$$11y^{2}-26y+8-8=-8$$

Odjęcie 8 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$11y^{2}-26y=-8$$

Podziel obie strony przez 11.

$$\frac{11y^{2}-26y}{11}=-\frac{8}{11}$$

Dzielenie przez 11 cofa mnożenie przez 11.

$$y^{2}-\frac{26}{11}y=-\frac{8}{11}$$

Podziel -\frac{26}{11}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{13}{11}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{13}{11} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$y^{2}-\frac{26}{11}y+\left(-\frac{13}{11}\right)^{2}=-\frac{8}{11}+\left(-\frac{13}{11}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{13}{11}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$y^{2}-\frac{26}{11}y+\frac{169}{121}=-\frac{8}{11}+\frac{169}{121}$$

Dodaj -\frac{8}{11} do \frac{169}{121}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$y^{2}-\frac{26}{11}y+\frac{169}{121}=\frac{81}{121}$$

Współczynnik y^{2}-\frac{26}{11}y+\frac{169}{121}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{13}{11}\right)^{2}=\frac{81}{121}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(y-\frac{13}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{121}}$$

Uprość.

$$y-\frac{13}{11}=\frac{9}{11} y-\frac{13}{11}=-\frac{9}{11}$$

Dodaj \frac{13}{11} do obu stron równania.

$$y=2 y=\frac{4}{11}$$