Rozwiąż 8x^2-7x+2=0

$$8 { x }^{ 2 } -7x+2=0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16}\approx 0,4375+0,242061459i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}\approx 0,4375-0,242061459i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$8x^{2}-7x+2=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 8 do a, -7 do b i 2 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

Podnieś do kwadratu -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

Pomnóż -4 przez 8.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-32\times 2}}{2\times 8}$$

Pomnóż -32 przez 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-64}}{2\times 8}$$

Dodaj 49 do -64.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-15}}{2\times 8}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -15.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{15}i}{2\times 8}$$

Liczba przeciwna do -7 to 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{15}i}{2\times 8}$$

Pomnóż 2 przez 8.

$$x=\frac{7±\sqrt{15}i}{16}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{7±\sqrt{15}i}{16} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 7 do i\sqrt{15}.

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{7±\sqrt{15}i}{16} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij i\sqrt{15} od 7.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16} x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-7x+2=0$$

Odejmij 2 od obu stron równania.

$$8x^{2}-7x+2-2=-2$$

Odjęcie 2 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$8x^{2}-7x=-2$$

Podziel obie strony przez 8.

$$\frac{8x^{2}-7x}{8}=-\frac{2}{8}$$

Dzielenie przez 8 cofa mnożenie przez 8.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=-\frac{2}{8}$$

Zredukuj ułamek \frac{-2}{8} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=-\frac{1}{4}$$

Podziel -\frac{7}{8}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{7}{16}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{7}{16} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{7}{16}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{1}{4}+\frac{49}{256}$$

Dodaj -\frac{1}{4} do \frac{49}{256}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{15}{256}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{15}{256}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{256}}$$

Uprość.

$$x-\frac{7}{16}=\frac{\sqrt{15}i}{16} x-\frac{7}{16}=-\frac{\sqrt{15}i}{16}$$

Dodaj \frac{7}{16} do obu stron równania.

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16} x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}$$