Rozwiąż 8x^2-24x-24=0

$$8 { x }^{ 2 } -24x-24=0$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{21} + 3}{2} \approx 3,791287847$$

$$x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}\approx -0,791287847$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$8x^{2}-24x-24=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 8 do a, -24 do b i -24 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 8\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

Podnieś do kwadratu -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 8\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

Pomnóż -4 przez 8.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-32\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

Pomnóż -32 przez -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+768}}{2\times 8}$$

Dodaj 576 do 768.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1344}}{2\times 8}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1344.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±8\sqrt{21}}{2\times 8}$$

Liczba przeciwna do -24 to 24.

$$x=\frac{24±8\sqrt{21}}{2\times 8}$$

Pomnóż 2 przez 8.

$$x=\frac{24±8\sqrt{21}}{16}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{24±8\sqrt{21}}{16} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 24 do 8\sqrt{21}.

$$x=\frac{8\sqrt{21}+24}{16}$$

Podziel 24+8\sqrt{21} przez 16.

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{24±8\sqrt{21}}{16} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 8\sqrt{21} od 24.

$$x=\frac{24-8\sqrt{21}}{16}$$

Podziel 24-8\sqrt{21} przez 16.

$$x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-24x-24=0$$

Dodaj 24 do obu stron równania.

$$8x^{2}-24x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

Odjęcie -24 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$8x^{2}-24x=-\left(-24\right)$$

Odejmij -24 od 0.

$$8x^{2}-24x=24$$

Podziel obie strony przez 8.

$$\frac{8x^{2}-24x}{8}=\frac{24}{8}$$

Dzielenie przez 8 cofa mnożenie przez 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{8}\right)x=\frac{24}{8}$$

Podziel -24 przez 8.

$$x^{2}-3x=\frac{24}{8}$$

Podziel 24 przez 8.

$$x^{2}-3x=3$$

Podziel -3, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{3}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{3}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=3+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{3}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=3+\frac{9}{4}$$

Dodaj 3 do \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{21}{4}$$

Współczynnik x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Dodaj \frac{3}{2} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$