Rozwiąż 8x^2+3-4x-5x^2-9x

$$8 { x }^{ 2 } +3-4x-5 { x }^{ 2 } -9x$$

Oblicz

$$3x^{2}-13x+3$$

Kroki rozwiązania

Połącz 8x^{2} i -5x^{2}, aby uzyskać 3x^{2}.

$$3x^{2}+3-4x-9x$$

Połącz -4x i -9x, aby uzyskać -13x.

$$3x^{2}+3-13x$$

Rozłóż na czynniki

$$3\left(x-\frac{13-\sqrt{133}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{133}+13}{6}\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Połącz 8x^{2} i -5x^{2}, aby uzyskać 3x^{2}.

$$factor(3x^{2}+3-4x-9x)$$

Połącz -4x i -9x, aby uzyskać -13x.

$$factor(3x^{2}+3-13x)$$

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-13x+3=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-12\times 3}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez 3.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-36}}{2\times 3}$$

Dodaj 169 do -36.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{133}}{2\times 3}$$

Liczba przeciwna do -13 to 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{133}}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$x=\frac{13±\sqrt{133}}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{13±\sqrt{133}}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 13 do \sqrt{133}.

$$x=\frac{\sqrt{133}+13}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{13±\sqrt{133}}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{133} od 13.

$$x=\frac{13-\sqrt{133}}{6}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{13+\sqrt{133}}{6} za x_{1}, a wartość \frac{13-\sqrt{133}}{6} za x_{2}.

$$3x^{2}-13x+3=3\left(x-\frac{\sqrt{133}+13}{6}\right)\left(x-\frac{13-\sqrt{133}}{6}\right)$$