Rozwiąż 8x^2+2x-8=52=

$$8 { x }^{ 2 } +2x-8=52=$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{481} - 1}{8} \approx 2,616464025$$

$$x=\frac{-\sqrt{481}-1}{8}\approx -2,866464025$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$8x^{2}+2x-8=52$$

Odejmij 52 od obu stron równania.

$$8x^{2}+2x-8-52=52-52$$

Odjęcie 52 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$8x^{2}+2x-8-52=0$$

Odejmij 52 od -8.

$$8x^{2}+2x-60=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 8 do a, 2 do b i -60 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 8\left(-60\right)}}{2\times 8}$$

Podnieś do kwadratu 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 8\left(-60\right)}}{2\times 8}$$

Pomnóż -4 przez 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-32\left(-60\right)}}{2\times 8}$$

Pomnóż -32 przez -60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+1920}}{2\times 8}$$

Dodaj 4 do 1920.

$$x=\frac{-2±\sqrt{1924}}{2\times 8}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1924.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{481}}{2\times 8}$$

Pomnóż 2 przez 8.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{481}}{16}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±2\sqrt{481}}{16} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -2 do 2\sqrt{481}.

$$x=\frac{2\sqrt{481}-2}{16}$$

Podziel -2+2\sqrt{481} przez 16.

$$x=\frac{\sqrt{481}-1}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±2\sqrt{481}}{16} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{481} od -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{481}-2}{16}$$

Podziel -2-2\sqrt{481} przez 16.

$$x=\frac{-\sqrt{481}-1}{8}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{481}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{481}-1}{8}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+2x-8=52$$

Dodaj 8 do obu stron równania.

$$8x^{2}+2x-8-\left(-8\right)=52-\left(-8\right)$$

Odjęcie -8 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$8x^{2}+2x=52-\left(-8\right)$$

Odejmij -8 od 52.

$$8x^{2}+2x=60$$

Podziel obie strony przez 8.

$$\frac{8x^{2}+2x}{8}=\frac{60}{8}$$

Dzielenie przez 8 cofa mnożenie przez 8.

$$x^{2}+\frac{2}{8}x=\frac{60}{8}$$

Zredukuj ułamek \frac{2}{8} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{60}{8}$$

Zredukuj ułamek \frac{60}{8} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{15}{2}$$

Podziel \frac{1}{4}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{1}{8}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{1}{8} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{15}{2}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{1}{8}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{15}{2}+\frac{1}{64}$$

Dodaj \frac{15}{2} do \frac{1}{64}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{481}{64}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{481}{64}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{481}{64}}$$

Uprość.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{481}}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{481}}{8}$$

Odejmij \frac{1}{8} od obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{481}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{481}-1}{8}$$