Rozwiąż 8x^2+2x-3=0

$$8 { x }^{ 2 } +2x-3=0$$

Rozwiąż względem x

$$x=-\frac{3}{4}=-0,75$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 8x^{2}+ax+bx-3. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=2 ab=8\left(-3\right)=-24$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 2.

$$a=-4 b=6$$

Przepisz 8x^{2}+2x-3 jako \left(8x^{2}-4x\right)+\left(6x-3\right).

$$\left(8x^{2}-4x\right)+\left(6x-3\right)$$

4x w pierwszej i 3 w drugiej grupie.

$$4x\left(2x-1\right)+3\left(2x-1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 2x-1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(2x-1\right)\left(4x+3\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: 2x-1=0 i 4x+3=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{4}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$8x^{2}+2x-3=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 8 do a, 2 do b i -3 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Podnieś do kwadratu 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Pomnóż -4 przez 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-32\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Pomnóż -32 przez -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\times 8}$$

Dodaj 4 do 96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\times 8}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 100.

$$x=\frac{-2±10}{2\times 8}$$

Pomnóż 2 przez 8.

$$x=\frac{-2±10}{16}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±10}{16} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -2 do 10.

$$x=\frac{8}{16}$$

Zredukuj ułamek \frac{8}{16} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 8.

$$x=\frac{1}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±10}{16} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 10 od -2.

$$x=-\frac{12}{16}$$

Zredukuj ułamek \frac{-12}{16} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{4}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+2x-3=0$$

Dodaj 3 do obu stron równania.

$$8x^{2}+2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Odjęcie -3 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$8x^{2}+2x=-\left(-3\right)$$

Odejmij -3 od 0.

$$8x^{2}+2x=3$$

Podziel obie strony przez 8.

$$\frac{8x^{2}+2x}{8}=\frac{3}{8}$$

Dzielenie przez 8 cofa mnożenie przez 8.

$$x^{2}+\frac{2}{8}x=\frac{3}{8}$$

Zredukuj ułamek \frac{2}{8} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{3}{8}$$

Podziel \frac{1}{4}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{1}{8}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{1}{8} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{3}{8}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{1}{8}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{3}{8}+\frac{1}{64}$$

Dodaj \frac{3}{8} do \frac{1}{64}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{25}{64}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

Uprość.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{5}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{5}{8}$$

Odejmij \frac{1}{8} od obu stron równania.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{4}$$