Rozwiąż 8divfrac{sqrt{6}-sqrt{2}}{4}

$$8 \div \frac { \sqrt { 6 } - \sqrt { 2 } } { 4 }$$

Oblicz

$$8\left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\approx 30,909626441$$

Kroki rozwiązania

Podziel 8 przez \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}, mnożąc 8 przez odwrotność \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}.

$$\frac{8\times 4}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}$$

Pomnóż 8 przez 4, aby uzyskać 32.

$$\frac{32}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}$$

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{32}{\sqrt{6}-\sqrt{2}} przez mnożenie licznika i mianownika przez \sqrt{6}+\sqrt{2}.

$$\frac{32\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}$$

Rozważ \left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{32\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Podnieś do kwadratu \sqrt{6}. Podnieś do kwadratu \sqrt{2}.

$$\frac{32\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}{6-2}$$

Odejmij 2 od 6, aby uzyskać 4.

$$\frac{32\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}{4}$$

Podziel 32\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right) przez 4, aby uzyskać 8\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right).

$$8\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 8 przez \sqrt{6}+\sqrt{2}.

$$8\sqrt{6}+8\sqrt{2}$$