Rozwiąż 8+3g^2-9g=188

$$8 + 3 g ^ { 2 } - 9 g = 188$$

Rozwiąż względem g

$$g = \frac{\sqrt{249} + 3}{2} \approx 9,389866919$$

$$g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}\approx -6,389866919$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$3g^{2}-9g+8=188$$

Odejmij 188 od obu stron równania.

$$3g^{2}-9g+8-188=188-188$$

Odjęcie 188 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$3g^{2}-9g+8-188=0$$

Odejmij 188 od 8.

$$3g^{2}-9g-180=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 3 do a, -9 do b i -180 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu -9.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez -180.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+2160}}{2\times 3}$$

Dodaj 81 do 2160.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{2241}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 2241.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±3\sqrt{249}}{2\times 3}$$

Liczba przeciwna do -9 to 9.

$$g=\frac{9±3\sqrt{249}}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$g=\frac{9±3\sqrt{249}}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie g=\frac{9±3\sqrt{249}}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 9 do 3\sqrt{249}.

$$g=\frac{3\sqrt{249}+9}{6}$$

Podziel 9+3\sqrt{249} przez 6.

$$g=\frac{\sqrt{249}+3}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie g=\frac{9±3\sqrt{249}}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 3\sqrt{249} od 9.

$$g=\frac{9-3\sqrt{249}}{6}$$

Podziel 9-3\sqrt{249} przez 6.

$$g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$g=\frac{\sqrt{249}+3}{2} g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$3g^{2}-9g+8=188$$

Odejmij 8 od obu stron równania.

$$3g^{2}-9g+8-8=188-8$$

Odjęcie 8 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$3g^{2}-9g=188-8$$

Odejmij 8 od 188.

$$3g^{2}-9g=180$$

Podziel obie strony przez 3.

$$\frac{3g^{2}-9g}{3}=\frac{180}{3}$$

Dzielenie przez 3 cofa mnożenie przez 3.

$$g^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)g=\frac{180}{3}$$

Podziel -9 przez 3.

$$g^{2}-3g=\frac{180}{3}$$

Podziel 180 przez 3.

$$g^{2}-3g=60$$

Podziel -3, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{3}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{3}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$g^{2}-3g+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=60+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{3}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$g^{2}-3g+\frac{9}{4}=60+\frac{9}{4}$$

Dodaj 60 do \frac{9}{4}.

$$g^{2}-3g+\frac{9}{4}=\frac{249}{4}$$

Współczynnik g^{2}-3g+\frac{9}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(g-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{249}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(g-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{249}{4}}$$

Uprość.

$$g-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{249}}{2} g-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{249}}{2}$$

Dodaj \frac{3}{2} do obu stron równania.

$$g=\frac{\sqrt{249}+3}{2} g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}$$