Rozwiąż 8+2y+3y^2=-5

$$8 + 2 y + 3 y ^ { 2 } = - 5$$

Rozwiąż względem y

$$y=\frac{-1+\sqrt{38}i}{3}\approx -0,333333333+2,054804668i$$

$$y=\frac{-\sqrt{38}i-1}{3}\approx -0,333333333-2,054804668i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$3y^{2}+2y+8=-5$$

Dodaj 5 do obu stron równania.

$$3y^{2}+2y+8-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

Odjęcie -5 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$3y^{2}+2y+8-\left(-5\right)=0$$

Odejmij -5 od 8.

$$3y^{2}+2y+13=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 3 do a, 2 do b i 13 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\times 13}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu 2.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\times 13}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-12\times 13}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez 13.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-156}}{2\times 3}$$

Dodaj 4 do -156.

$$y=\frac{-2±\sqrt{-152}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -152.

$$y=\frac{-2±2\sqrt{38}i}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$y=\frac{-2±2\sqrt{38}i}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{-2±2\sqrt{38}i}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -2 do 2i\sqrt{38}.

$$y=\frac{-2+2\sqrt{38}i}{6}$$

Podziel -2+2i\sqrt{38} przez 6.

$$y=\frac{-1+\sqrt{38}i}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{-2±2\sqrt{38}i}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2i\sqrt{38} od -2.

$$y=\frac{-2\sqrt{38}i-2}{6}$$

Podziel -2-2i\sqrt{38} przez 6.

$$y=\frac{-\sqrt{38}i-1}{3}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$y=\frac{-1+\sqrt{38}i}{3} y=\frac{-\sqrt{38}i-1}{3}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$3y^{2}+2y+8=-5$$

Odejmij 8 od obu stron równania.

$$3y^{2}+2y+8-8=-5-8$$

Odjęcie 8 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$3y^{2}+2y=-5-8$$

Odejmij 8 od -5.

$$3y^{2}+2y=-13$$

Podziel obie strony przez 3.

$$\frac{3y^{2}+2y}{3}=-\frac{13}{3}$$

Dzielenie przez 3 cofa mnożenie przez 3.

$$y^{2}+\frac{2}{3}y=-\frac{13}{3}$$

Podziel \frac{2}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{1}{3}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{1}{3} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$y^{2}+\frac{2}{3}y+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{13}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{1}{3}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$y^{2}+\frac{2}{3}y+\frac{1}{9}=-\frac{13}{3}+\frac{1}{9}$$

Dodaj -\frac{13}{3} do \frac{1}{9}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$y^{2}+\frac{2}{3}y+\frac{1}{9}=-\frac{38}{9}$$

Współczynnik y^{2}+\frac{2}{3}y+\frac{1}{9}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{38}{9}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{38}{9}}$$

Uprość.

$$y+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{38}i}{3} y+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{38}i}{3}$$

Odejmij \frac{1}{3} od obu stron równania.

$$y=\frac{-1+\sqrt{38}i}{3} y=\frac{-\sqrt{38}i-1}{3}$$