Rozwiąż 7x-5/2x^2-5/2x=1000

$$7x- \frac{ 5 }{ 2 } { x }^{ 2 } - \frac{ 5 }{ 2 } x=1000$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{9+\sqrt{39919}i}{10}\approx 0,9+19,979739738i$$

$$x=\frac{-\sqrt{39919}i+9}{10}\approx 0,9-19,979739738i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Połącz 7x i -\frac{5}{2}x, aby uzyskać \frac{9}{2}x.

$$\frac{9}{2}x-\frac{5}{2}x^{2}=1000$$

Odejmij 1000 od obu stron.

$$\frac{9}{2}x-\frac{5}{2}x^{2}-1000=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-1000=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -\frac{5}{2} do a, \frac{9}{2} do b i -1000 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{5}{2}\right)\left(-1000\right)}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

Podnieś do kwadratu \frac{9}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-4\left(-\frac{5}{2}\right)\left(-1000\right)}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

Pomnóż -4 przez -\frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}+10\left(-1000\right)}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

Pomnóż 10 przez -1000.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-10000}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

Dodaj \frac{81}{4} do -10000.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{-\frac{39919}{4}}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -\frac{39919}{4}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{39919}i}{2}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

Pomnóż 2 przez -\frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{39919}i}{2}}{-5}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{39919}i}{2}}{-5} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -\frac{9}{2} do \frac{i\sqrt{39919}}{2}.

$$x=\frac{-9+\sqrt{39919}i}{-5\times 2}$$

Podziel \frac{-9+i\sqrt{39919}}{2} przez -5.

$$x=\frac{-\sqrt{39919}i+9}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{39919}i}{2}}{-5} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \frac{i\sqrt{39919}}{2} od -\frac{9}{2}.

$$x=\frac{-\sqrt{39919}i-9}{-5\times 2}$$

Podziel \frac{-9-i\sqrt{39919}}{2} przez -5.

$$x=\frac{9+\sqrt{39919}i}{10}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{-\sqrt{39919}i+9}{10} x=\frac{9+\sqrt{39919}i}{10}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Połącz 7x i -\frac{5}{2}x, aby uzyskać \frac{9}{2}x.

$$\frac{9}{2}x-\frac{5}{2}x^{2}=1000$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x=1000$$

Podziel obie strony równania przez -\frac{5}{2}, co jest równoważne pomnożeniu obu stron przez odwrotność ułamka.

$$\frac{-\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x}{-\frac{5}{2}}=\frac{1000}{-\frac{5}{2}}$$

Dzielenie przez -\frac{5}{2} cofa mnożenie przez -\frac{5}{2}.

$$x^{2}+\frac{\frac{9}{2}}{-\frac{5}{2}}x=\frac{1000}{-\frac{5}{2}}$$

Podziel \frac{9}{2} przez -\frac{5}{2}, mnożąc \frac{9}{2} przez odwrotność -\frac{5}{2}.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=\frac{1000}{-\frac{5}{2}}$$

Podziel 1000 przez -\frac{5}{2}, mnożąc 1000 przez odwrotność -\frac{5}{2}.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=-400$$

Podziel -\frac{9}{5}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{9}{10}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{9}{10} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}=-400+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{9}{10}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=-400+\frac{81}{100}$$

Dodaj -400 do \frac{81}{100}.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=-\frac{39919}{100}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}=-\frac{39919}{100}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39919}{100}}$$

Uprość.

$$x-\frac{9}{10}=\frac{\sqrt{39919}i}{10} x-\frac{9}{10}=-\frac{\sqrt{39919}i}{10}$$

Dodaj \frac{9}{10} do obu stron równania.

$$x=\frac{9+\sqrt{39919}i}{10} x=\frac{-\sqrt{39919}i+9}{10}$$