Rozwiąż 7x+5/2x^2-5/2x=1000

$$7x+ \frac{ 5 }{ 2 } { x }^{ 2 } - \frac{ 5 }{ 2 } x=1000$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{40081} - 9}{10} \approx 19,120239759$$

$$x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{10}\approx -20,920239759$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Połącz 7x i -\frac{5}{2}x, aby uzyskać \frac{9}{2}x.

$$\frac{9}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}=1000$$

Odejmij 1000 od obu stron.

$$\frac{9}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}-1000=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-1000=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw \frac{5}{2} do a, \frac{9}{2} do b i -1000 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5}{2}\left(-1000\right)}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Podnieś do kwadratu \frac{9}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-4\times \frac{5}{2}\left(-1000\right)}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Pomnóż -4 przez \frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-10\left(-1000\right)}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Pomnóż -10 przez -1000.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}+10000}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Dodaj \frac{81}{4} do 10000.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{40081}{4}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości \frac{40081}{4}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{40081}}{2}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Pomnóż 2 przez \frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{40081}}{2}}{5}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{40081}}{2}}{5} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -\frac{9}{2} do \frac{\sqrt{40081}}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{40081}-9}{2\times 5}$$

Podziel \frac{-9+\sqrt{40081}}{2} przez 5.

$$x=\frac{\sqrt{40081}-9}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{40081}}{2}}{5} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \frac{\sqrt{40081}}{2} od -\frac{9}{2}.

$$x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{2\times 5}$$

Podziel \frac{-9-\sqrt{40081}}{2} przez 5.

$$x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{10}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{40081}-9}{10} x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{10}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Połącz 7x i -\frac{5}{2}x, aby uzyskać \frac{9}{2}x.

$$\frac{9}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}=1000$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x=1000$$

Podziel obie strony równania przez \frac{5}{2}, co jest równoważne pomnożeniu obu stron przez odwrotność ułamka.

$$\frac{\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x}{\frac{5}{2}}=\frac{1000}{\frac{5}{2}}$$

Dzielenie przez \frac{5}{2} cofa mnożenie przez \frac{5}{2}.

$$x^{2}+\frac{\frac{9}{2}}{\frac{5}{2}}x=\frac{1000}{\frac{5}{2}}$$

Podziel \frac{9}{2} przez \frac{5}{2}, mnożąc \frac{9}{2} przez odwrotność \frac{5}{2}.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x=\frac{1000}{\frac{5}{2}}$$

Podziel 1000 przez \frac{5}{2}, mnożąc 1000 przez odwrotność \frac{5}{2}.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x=400$$

Podziel \frac{9}{5}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{9}{10}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{9}{10} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x+\left(\frac{9}{10}\right)^{2}=400+\left(\frac{9}{10}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{9}{10}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=400+\frac{81}{100}$$

Dodaj 400 do \frac{81}{100}.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{40081}{100}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{40081}{100}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40081}{100}}$$

Uprość.

$$x+\frac{9}{10}=\frac{\sqrt{40081}}{10} x+\frac{9}{10}=-\frac{\sqrt{40081}}{10}$$

Odejmij \frac{9}{10} od obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{40081}-9}{10} x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{10}$$