Rozwiąż 7875x^2+1425x-1=0

$$7875 { x }^{ 2 } +1425x-1=0$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}\approx 0,000699054$$

$$x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}\approx -0,181651435$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$7875x^{2}+1425x-1=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 7875 do a, 1425 do b i -1 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{1425^{2}-4\times 7875\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

Podnieś do kwadratu 1425.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625-4\times 7875\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

Pomnóż -4 przez 7875.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625-31500\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

Pomnóż -31500 przez -1.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625+31500}}{2\times 7875}$$

Dodaj 2030625 do 31500.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2062125}}{2\times 7875}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 2062125.

$$x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{2\times 7875}$$

Pomnóż 2 przez 7875.

$$x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -1425 do 15\sqrt{9165}.

$$x=\frac{15\sqrt{9165}-1425}{15750}$$

Podziel -1425+15\sqrt{9165} przez 15750.

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 15\sqrt{9165} od -1425.

$$x=\frac{-15\sqrt{9165}-1425}{15750}$$

Podziel -1425-15\sqrt{9165} przez 15750.

$$x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210} x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$7875x^{2}+1425x-1=0$$

Dodaj 1 do obu stron równania.

$$7875x^{2}+1425x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Odjęcie -1 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$7875x^{2}+1425x=-\left(-1\right)$$

Odejmij -1 od 0.

$$7875x^{2}+1425x=1$$

Podziel obie strony przez 7875.

$$\frac{7875x^{2}+1425x}{7875}=\frac{1}{7875}$$

Dzielenie przez 7875 cofa mnożenie przez 7875.

$$x^{2}+\frac{1425}{7875}x=\frac{1}{7875}$$

Zredukuj ułamek \frac{1425}{7875} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 75.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x=\frac{1}{7875}$$

Podziel \frac{19}{105}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{19}{210}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{19}{210} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\left(\frac{19}{210}\right)^{2}=\frac{1}{7875}+\left(\frac{19}{210}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{19}{210}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100}=\frac{1}{7875}+\frac{361}{44100}$$

Dodaj \frac{1}{7875} do \frac{361}{44100}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100}=\frac{611}{73500}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{210}\right)^{2}=\frac{611}{73500}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{210}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{611}{73500}}$$

Uprość.

$$x+\frac{19}{210}=\frac{\sqrt{9165}}{1050} x+\frac{19}{210}=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}$$

Odejmij \frac{19}{210} od obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210} x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$