Rozwiąż 780x^2-28600x-38200=0

$$780 { x }^{ 2 } -28600x-38200=0$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}\approx 37,956928062$$

$$x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}\approx -1,290261396$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$780x^{2}-28600x-38200=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 780 do a, -28600 do b i -38200 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{\left(-28600\right)^{2}-4\times 780\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

Podnieś do kwadratu -28600.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-4\times 780\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

Pomnóż -4 przez 780.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-3120\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

Pomnóż -3120 przez -38200.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000+119184000}}{2\times 780}$$

Dodaj 817960000 do 119184000.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{937144000}}{2\times 780}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 937144000.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±40\sqrt{585715}}{2\times 780}$$

Liczba przeciwna do -28600 to 28600.

$$x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{2\times 780}$$

Pomnóż 2 przez 780.

$$x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 28600 do 40\sqrt{585715}.

$$x=\frac{40\sqrt{585715}+28600}{1560}$$

Podziel 28600+40\sqrt{585715} przez 1560.

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 40\sqrt{585715} od 28600.

$$x=\frac{28600-40\sqrt{585715}}{1560}$$

Podziel 28600-40\sqrt{585715} przez 1560.

$$x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$780x^{2}-28600x-38200=0$$

Dodaj 38200 do obu stron równania.

$$780x^{2}-28600x-38200-\left(-38200\right)=-\left(-38200\right)$$

Odjęcie -38200 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$780x^{2}-28600x=-\left(-38200\right)$$

Odejmij -38200 od 0.

$$780x^{2}-28600x=38200$$

Podziel obie strony przez 780.

$$\frac{780x^{2}-28600x}{780}=\frac{38200}{780}$$

Dzielenie przez 780 cofa mnożenie przez 780.

$$x^{2}+\left(-\frac{28600}{780}\right)x=\frac{38200}{780}$$

Zredukuj ułamek \frac{-28600}{780} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 260.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=\frac{38200}{780}$$

Zredukuj ułamek \frac{38200}{780} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 20.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=\frac{1910}{39}$$

Podziel -\frac{110}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{55}{3}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{55}{3} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}=\frac{1910}{39}+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{55}{3}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=\frac{1910}{39}+\frac{3025}{9}$$

Dodaj \frac{1910}{39} do \frac{3025}{9}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=\frac{45055}{117}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}=\frac{45055}{117}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45055}{117}}$$

Uprość.

$$x-\frac{55}{3}=\frac{\sqrt{585715}}{39} x-\frac{55}{3}=-\frac{\sqrt{585715}}{39}$$

Dodaj \frac{55}{3} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$