Rozwiąż 77r^2+45r-18

$$77 r ^ { 2 } + 45 r - 18$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 77r^{2}+ar+br-18. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=45 ab=77\left(-18\right)=-1386$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -1386.

$$-1,1386 -2,693 -3,462 -6,231 -7,198 -9,154 -11,126 -14,99 -18,77 -21,66 -22,63 -33,42$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+1386=1385 -2+693=691 -3+462=459 -6+231=225 -7+198=191 -9+154=145 -11+126=115 -14+99=85 -18+77=59 -21+66=45 -22+63=41 -33+42=9$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 45.

$$a=-21 b=66$$

Przepisz 77r^{2}+45r-18 jako \left(77r^{2}-21r\right)+\left(66r-18\right).

$$\left(77r^{2}-21r\right)+\left(66r-18\right)$$

7r w pierwszej i 6 w drugiej grupie.

$$7r\left(11r-3\right)+6\left(11r-3\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 11r-3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$77r^{2}+45r-18=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$r=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 77\left(-18\right)}}{2\times 77}$$

Podnieś do kwadratu 45.

$$r=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 77\left(-18\right)}}{2\times 77}$$

Pomnóż -4 przez 77.

$$r=\frac{-45±\sqrt{2025-308\left(-18\right)}}{2\times 77}$$

Pomnóż -308 przez -18.

$$r=\frac{-45±\sqrt{2025+5544}}{2\times 77}$$

Dodaj 2025 do 5544.

$$r=\frac{-45±\sqrt{7569}}{2\times 77}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 7569.

$$r=\frac{-45±87}{2\times 77}$$

Pomnóż 2 przez 77.

$$r=\frac{-45±87}{154}$$

Teraz rozwiąż równanie r=\frac{-45±87}{154} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -45 do 87.

$$r=\frac{42}{154}$$

Zredukuj ułamek \frac{42}{154} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 14.

$$r=\frac{3}{11}$$

Teraz rozwiąż równanie r=\frac{-45±87}{154} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 87 od -45.

$$r=-\frac{132}{154}$$

Zredukuj ułamek \frac{-132}{154} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 22.

$$r=-\frac{6}{7}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{3}{11} za x_{1}, a wartość -\frac{6}{7} za x_{2}.

$$77r^{2}+45r-18=77\left(r-\frac{3}{11}\right)\left(r-\left(-\frac{6}{7}\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$77r^{2}+45r-18=77\left(r-\frac{3}{11}\right)\left(r+\frac{6}{7}\right)$$

Odejmij r od \frac{3}{11}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{11r-3}{11}\left(r+\frac{6}{7}\right)$$

Dodaj \frac{6}{7} do r, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{11r-3}{11}\times \frac{7r+6}{7}$$

Pomnóż \frac{11r-3}{11} przez \frac{7r+6}{7}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)}{11\times 7}$$

Pomnóż 11 przez 7.

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)}{77}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 77 w 77 i 77.

$$77r^{2}+45r-18=\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$

Oblicz

$$\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$