Rozwiąż 76+x*(1126-x)=x*x

$$76+x \times (1126-x)=x \times x$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{317121} + 563}{2} \approx 563,06748747$$

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}\approx -0,06748747$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Pomnóż x przez x, aby uzyskać x^{2}.

$$76+x\left(1126-x\right)=x^{2}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez 1126-x.

$$76+1126x-x^{2}=x^{2}$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$76+1126x-x^{2}-x^{2}=0$$

Połącz -x^{2} i -x^{2}, aby uzyskać -2x^{2}.

$$76+1126x-2x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-2x^{2}+1126x+76=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -2 do a, 1126 do b i 76 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1126^{2}-4\left(-2\right)\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

Podnieś do kwadratu 1126.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876-4\left(-2\right)\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż -4 przez -2.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876+8\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 8 przez 76.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876+608}}{2\left(-2\right)}$$

Dodaj 1267876 do 608.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1268484}}{2\left(-2\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1268484.

$$x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 2 przez -2.

$$x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -1126 do 2\sqrt{317121}.

$$x=\frac{2\sqrt{317121}-1126}{-4}$$

Podziel -1126+2\sqrt{317121} przez -4.

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{317121} od -1126.

$$x=\frac{-2\sqrt{317121}-1126}{-4}$$

Podziel -1126-2\sqrt{317121} przez -4.

$$x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2} x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Pomnóż x przez x, aby uzyskać x^{2}.

$$76+x\left(1126-x\right)=x^{2}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez 1126-x.

$$76+1126x-x^{2}=x^{2}$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$76+1126x-x^{2}-x^{2}=0$$

Połącz -x^{2} i -x^{2}, aby uzyskać -2x^{2}.

$$76+1126x-2x^{2}=0$$

Odejmij 76 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$1126x-2x^{2}=-76$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+1126x=-76$$

Podziel obie strony przez -2.

$$\frac{-2x^{2}+1126x}{-2}=-\frac{76}{-2}$$

Dzielenie przez -2 cofa mnożenie przez -2.

$$x^{2}+\frac{1126}{-2}x=-\frac{76}{-2}$$

Podziel 1126 przez -2.

$$x^{2}-563x=-\frac{76}{-2}$$

Podziel -76 przez -2.

$$x^{2}-563x=38$$

Podziel -563, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{563}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{563}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-563x+\left(-\frac{563}{2}\right)^{2}=38+\left(-\frac{563}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{563}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-563x+\frac{316969}{4}=38+\frac{316969}{4}$$

Dodaj 38 do \frac{316969}{4}.

$$x^{2}-563x+\frac{316969}{4}=\frac{317121}{4}$$

Współczynnik x^{2}-563x+\frac{316969}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{563}{2}\right)^{2}=\frac{317121}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{563}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{317121}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{563}{2}=\frac{\sqrt{317121}}{2} x-\frac{563}{2}=-\frac{\sqrt{317121}}{2}$$

Dodaj \frac{563}{2} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2} x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}$$