Rozwiąż 76x-76=x^2+8x

$$76 x - 76 = x ^ { 2 } + 8 x$$

Rozwiąż względem x

$$x=6\sqrt{30}+34\approx 66,86335345$$

$$x=34-6\sqrt{30}\approx 1,13664655$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$76x-76-x^{2}=8x$$

Odejmij 8x od obu stron.

$$76x-76-x^{2}-8x=0$$

Połącz 76x i -8x, aby uzyskać 68x.

$$68x-76-x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-x^{2}+68x-76=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, 68 do b i -76 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-68±\sqrt{68^{2}-4\left(-1\right)\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu 68.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624-4\left(-1\right)\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624+4\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez -76.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624-304}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 4624 do -304.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4320}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 4320.

$$x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -68 do 12\sqrt{30}.

$$x=\frac{12\sqrt{30}-68}{-2}$$

Podziel -68+12\sqrt{30} przez -2.

$$x=34-6\sqrt{30}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 12\sqrt{30} od -68.

$$x=\frac{-12\sqrt{30}-68}{-2}$$

Podziel -68-12\sqrt{30} przez -2.

$$x=6\sqrt{30}+34$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=34-6\sqrt{30} x=6\sqrt{30}+34$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$76x-76-x^{2}=8x$$

Odejmij 8x od obu stron.

$$76x-76-x^{2}-8x=0$$

Połącz 76x i -8x, aby uzyskać 68x.

$$68x-76-x^{2}=0$$

Dodaj 76 do obu stron. Wynikiem dodania zera do dowolnej wartości jest ta sama wartość.

$$68x-x^{2}=76$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+68x=76$$

Podziel obie strony przez -1.

$$\frac{-x^{2}+68x}{-1}=\frac{76}{-1}$$

Dzielenie przez -1 cofa mnożenie przez -1.

$$x^{2}+\frac{68}{-1}x=\frac{76}{-1}$$

Podziel 68 przez -1.

$$x^{2}-68x=\frac{76}{-1}$$

Podziel 76 przez -1.

$$x^{2}-68x=-76$$

Podziel -68, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -34. Następnie Dodaj kwadrat -34 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-68x+\left(-34\right)^{2}=-76+\left(-34\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -34.

$$x^{2}-68x+1156=-76+1156$$

Dodaj -76 do 1156.

$$x^{2}-68x+1156=1080$$

Współczynnik x^{2}-68x+1156. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-34\right)^{2}=1080$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-34\right)^{2}}=\sqrt{1080}$$

Uprość.

$$x-34=6\sqrt{30} x-34=-6\sqrt{30}$$

Dodaj 34 do obu stron równania.

$$x=6\sqrt{30}+34 x=34-6\sqrt{30}$$