Rozwiąż 75^2+x^2=85^2

$$75 ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 85 ^ { 2 }$$

Rozwiąż względem x

$$x=-40$$

$$x=40$$

Kroki z użyciem różnicy kwadratów

Podnieś 75 do potęgi 2, aby uzyskać 5625.

$$5625+x^{2}=85^{2}$$

Podnieś 85 do potęgi 2, aby uzyskać 7225.

$$5625+x^{2}=7225$$

Odejmij 7225 od obu stron.

$$5625+x^{2}-7225=0$$

Odejmij 7225 od 5625, aby uzyskać -1600.

$$-1600+x^{2}=0$$

Rozważ -1600+x^{2}. Przepisz -1600+x^{2} jako x^{2}-40^{2}. Różnica kwadratów może być współczynnikina przy użyciu reguły: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-40\right)\left(x+40\right)=0$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-40=0 i x+40=0.

$$x=40 x=-40$$

Kroki z wyznaczaniem pierwiastka kwadratowego

Podnieś 75 do potęgi 2, aby uzyskać 5625.

$$5625+x^{2}=85^{2}$$

Podnieś 85 do potęgi 2, aby uzyskać 7225.

$$5625+x^{2}=7225$$

Odejmij 5625 od obu stron.

$$x^{2}=7225-5625$$

Odejmij 5625 od 7225, aby uzyskać 1600.

$$x^{2}=1600$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$x=40 x=-40$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Podnieś 75 do potęgi 2, aby uzyskać 5625.

$$5625+x^{2}=85^{2}$$

Podnieś 85 do potęgi 2, aby uzyskać 7225.

$$5625+x^{2}=7225$$

Odejmij 7225 od obu stron.

$$5625+x^{2}-7225=0$$

Odejmij 7225 od 5625, aby uzyskać -1600.

$$-1600+x^{2}=0$$

Równania kwadratowe takie jak to (z czynnikiem x^{2}, ale bez czynnika x) również można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} po sprowadzeniu ich do postaci standardowej: ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-1600=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 0 do b i -1600 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1600\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1600\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -1600.

$$x=\frac{0±\sqrt{6400}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 6400.

$$x=\frac{0±80}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{0±80}{2} dla operatora ± będącego plusem. Podziel 80 przez 2.

$$x=40$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{0±80}{2} dla operatora ± będącego minusem. Podziel -80 przez 2.

$$x=-40$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=40 x=-40$$