Rozwiąż 75=150e^13k

$$75 = 150 e ^ { 13 k }$$

Rozwiąż względem k

$$k=-\frac{\ln(2)}{13}\approx -0,053319014$$

Kroki z użyciem definicji logarytmu

Podziel obie strony przez 150.

$$\frac{75}{150}=e^{13k}$$

Zredukuj ułamek \frac{75}{150} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 75.

$$\frac{1}{2}=e^{13k}$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$e^{13k}=\frac{1}{2}$$

Oblicz logarytm obu stron równania.

$$\log(e^{13k})=\log(\frac{1}{2})$$

Logarytm liczby podniesionej do potęgi jest potęgą pomnożoną przez logarytm tej liczby.

$$13k\log(e)=\log(\frac{1}{2})$$

Podziel obie strony przez \log(e).

$$13k=\frac{\log(\frac{1}{2})}{\log(e)}$$

Zgodnie z formułą zmiany podstawy \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$13k=\log_{e}\left(\frac{1}{2}\right)$$

Podziel obie strony przez 13.

$$k=-\frac{\ln(2)}{13}$$

Rozwiąż względem k (complex solution)

$$k=\frac{2\pi n_{1}i}{13}-\frac{\ln(2)}{13}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$