Rozwiąż 72x^2+5x-5=2

$$72 x ^ { 2 } + 5 x - 5 = 2$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{\sqrt{2041}-5}{144}\approx 0,279009917$$

$$x=\frac{-\sqrt{2041}-5}{144}\approx -0,348454361$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$72x^{2}+5x-5=2$$

Odejmij 2 od obu stron równania.

$$72x^{2}+5x-5-2=2-2$$

Odjęcie 2 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$72x^{2}+5x-5-2=0$$

Odejmij 2 od -5.

$$72x^{2}+5x-7=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 72 do a, 5 do b i -7 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 72\left(-7\right)}}{2\times 72}$$

Podnieś do kwadratu 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 72\left(-7\right)}}{2\times 72}$$

Pomnóż -4 przez 72.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-288\left(-7\right)}}{2\times 72}$$

Pomnóż -288 przez -7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+2016}}{2\times 72}$$

Dodaj 25 do 2016.

$$x=\frac{-5±\sqrt{2041}}{2\times 72}$$

Pomnóż 2 przez 72.

$$x=\frac{-5±\sqrt{2041}}{144}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-5±\sqrt{2041}}{144} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -5 do \sqrt{2041}.

$$x=\frac{\sqrt{2041}-5}{144}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-5±\sqrt{2041}}{144} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{2041} od -5.

$$x=\frac{-\sqrt{2041}-5}{144}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{2041}-5}{144} x=\frac{-\sqrt{2041}-5}{144}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$72x^{2}+5x-5=2$$

Dodaj 5 do obu stron równania.

$$72x^{2}+5x-5-\left(-5\right)=2-\left(-5\right)$$

Odjęcie -5 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$72x^{2}+5x=2-\left(-5\right)$$

Odejmij -5 od 2.

$$72x^{2}+5x=7$$

Podziel obie strony przez 72.

$$\frac{72x^{2}+5x}{72}=\frac{7}{72}$$

Dzielenie przez 72 cofa mnożenie przez 72.

$$x^{2}+\frac{5}{72}x=\frac{7}{72}$$

Podziel \frac{5}{72}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{5}{144}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{5}{144} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{5}{72}x+\left(\frac{5}{144}\right)^{2}=\frac{7}{72}+\left(\frac{5}{144}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{5}{144}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{5}{72}x+\frac{25}{20736}=\frac{7}{72}+\frac{25}{20736}$$

Dodaj \frac{7}{72} do \frac{25}{20736}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{5}{72}x+\frac{25}{20736}=\frac{2041}{20736}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{5}{72}x+\frac{25}{20736}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{144}\right)^{2}=\frac{2041}{20736}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{144}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2041}{20736}}$$

Uprość.

$$x+\frac{5}{144}=\frac{\sqrt{2041}}{144} x+\frac{5}{144}=-\frac{\sqrt{2041}}{144}$$

Odejmij \frac{5}{144} od obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{2041}-5}{144} x=\frac{-\sqrt{2041}-5}{144}$$