Rozwiąż 72x=8x^2-1552

$$72 x = 8 x ^ { 2 } - 1552$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{857} + 9}{2} \approx 19,137281168$$

$$x=\frac{9-\sqrt{857}}{2}\approx -10,137281168$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij 8x^{2} od obu stron.

$$72x-8x^{2}=-1552$$

Dodaj 1552 do obu stron.

$$72x-8x^{2}+1552=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-8x^{2}+72x+1552=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -8 do a, 72 do b i 1552 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-72±\sqrt{72^{2}-4\left(-8\right)\times 1552}}{2\left(-8\right)}$$

Podnieś do kwadratu 72.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-4\left(-8\right)\times 1552}}{2\left(-8\right)}$$

Pomnóż -4 przez -8.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184+32\times 1552}}{2\left(-8\right)}$$

Pomnóż 32 przez 1552.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184+49664}}{2\left(-8\right)}$$

Dodaj 5184 do 49664.

$$x=\frac{-72±\sqrt{54848}}{2\left(-8\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 54848.

$$x=\frac{-72±8\sqrt{857}}{2\left(-8\right)}$$

Pomnóż 2 przez -8.

$$x=\frac{-72±8\sqrt{857}}{-16}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-72±8\sqrt{857}}{-16} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -72 do 8\sqrt{857}.

$$x=\frac{8\sqrt{857}-72}{-16}$$

Podziel -72+8\sqrt{857} przez -16.

$$x=\frac{9-\sqrt{857}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-72±8\sqrt{857}}{-16} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 8\sqrt{857} od -72.

$$x=\frac{-8\sqrt{857}-72}{-16}$$

Podziel -72-8\sqrt{857} przez -16.

$$x=\frac{\sqrt{857}+9}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{9-\sqrt{857}}{2} x=\frac{\sqrt{857}+9}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Odejmij 8x^{2} od obu stron.

$$72x-8x^{2}=-1552$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+72x=-1552$$

Podziel obie strony przez -8.

$$\frac{-8x^{2}+72x}{-8}=-\frac{1552}{-8}$$

Dzielenie przez -8 cofa mnożenie przez -8.

$$x^{2}+\frac{72}{-8}x=-\frac{1552}{-8}$$

Podziel 72 przez -8.

$$x^{2}-9x=-\frac{1552}{-8}$$

Podziel -1552 przez -8.

$$x^{2}-9x=194$$

Podziel -9, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{9}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{9}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=194+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{9}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=194+\frac{81}{4}$$

Dodaj 194 do \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{857}{4}$$

Współczynnik x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{857}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{857}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{857}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{857}}{2}$$

Dodaj \frac{9}{2} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{857}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{857}}{2}$$