Rozwiąż 72n^2-16n-8

$$72 { n }^{ 2 } -16n-8$$

Rozłóż na czynniki

$$72\left(n-\frac{1-\sqrt{10}}{9}\right)\left(n-\frac{\sqrt{10}+1}{9}\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$72n^{2}-16n-8=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Podnieś do kwadratu -16.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Pomnóż -4 przez 72.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-288\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Pomnóż -288 przez -8.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+2304}}{2\times 72}$$

Dodaj 256 do 2304.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{2560}}{2\times 72}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 2560.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

Liczba przeciwna do -16 to 16.

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

Pomnóż 2 przez 72.

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144}$$

Teraz rozwiąż równanie n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 16 do 16\sqrt{10}.

$$n=\frac{16\sqrt{10}+16}{144}$$

Podziel 16+16\sqrt{10} przez 144.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9}$$

Teraz rozwiąż równanie n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 16\sqrt{10} od 16.

$$n=\frac{16-16\sqrt{10}}{144}$$

Podziel 16-16\sqrt{10} przez 144.

$$n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{1+\sqrt{10}}{9} za x_{1}, a wartość \frac{1-\sqrt{10}}{9} za x_{2}.

$$72n^{2}-16n-8=72\left(n-\frac{\sqrt{10}+1}{9}\right)\left(n-\frac{1-\sqrt{10}}{9}\right)$$

Oblicz

$$72n^{2}-16n-8$$