Rozwiąż 72=2x^2+8x

$$72 = 2 x ^ { 2 } + 8 x$$

Rozwiąż względem x

$$x=2\sqrt{10}-2\approx 4,32455532$$

$$x=-2\sqrt{10}-2\approx -8,32455532$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$2x^{2}+8x=72$$

Odejmij 72 od obu stron.

$$2x^{2}+8x-72=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, 8 do b i -72 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(-72\right)}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(-72\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(-72\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -72.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+576}}{2\times 2}$$

Dodaj 64 do 576.

$$x=\frac{-8±\sqrt{640}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 640.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -8 do 8\sqrt{10}.

$$x=\frac{8\sqrt{10}-8}{4}$$

Podziel -8+8\sqrt{10} przez 4.

$$x=2\sqrt{10}-2$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 8\sqrt{10} od -8.

$$x=\frac{-8\sqrt{10}-8}{4}$$

Podziel -8-8\sqrt{10} przez 4.

$$x=-2\sqrt{10}-2$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=2\sqrt{10}-2 x=-2\sqrt{10}-2$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$2x^{2}+8x=72$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=\frac{72}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=\frac{72}{2}$$

Podziel 8 przez 2.

$$x^{2}+4x=\frac{72}{2}$$

Podziel 72 przez 2.

$$x^{2}+4x=36$$

Podziel 4, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 2. Następnie Dodaj kwadrat 2 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+4x+2^{2}=36+2^{2}$$

Podnieś do kwadratu 2.

$$x^{2}+4x+4=36+4$$

Dodaj 36 do 4.

$$x^{2}+4x+4=40$$

Współczynnik x^{2}+4x+4. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=40$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{40}$$

Uprość.

$$x+2=2\sqrt{10} x+2=-2\sqrt{10}$$

Odejmij 2 od obu stron równania.

$$x=2\sqrt{10}-2 x=-2\sqrt{10}-2$$