Rozwiąż 72=8/(y-3)^2

$$72 = \frac { 8 } { ( y - 3 ) ^ { 2 } }$$

Rozwiąż względem y

$$y = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2,666666667$$

$$y = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3,333333333$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna y nie może być równa 3, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(y-3\right)^{2}.

$$72\left(y-3\right)^{2}=8$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(y-3\right)^{2}.

$$72\left(y^{2}-6y+9\right)=8$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 72 przez y^{2}-6y+9.

$$72y^{2}-432y+648=8$$

Odejmij 8 od obu stron.

$$72y^{2}-432y+648-8=0$$

Odejmij 8 od 648, aby uzyskać 640.

$$72y^{2}-432y+640=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 72 do a, -432 do b i 640 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{\left(-432\right)^{2}-4\times 72\times 640}}{2\times 72}$$

Podnieś do kwadratu -432.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-4\times 72\times 640}}{2\times 72}$$

Pomnóż -4 przez 72.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-288\times 640}}{2\times 72}$$

Pomnóż -288 przez 640.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-184320}}{2\times 72}$$

Dodaj 186624 do -184320.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{2304}}{2\times 72}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 2304.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±48}{2\times 72}$$

Liczba przeciwna do -432 to 432.

$$y=\frac{432±48}{2\times 72}$$

Pomnóż 2 przez 72.

$$y=\frac{432±48}{144}$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{432±48}{144} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 432 do 48.

$$y=\frac{480}{144}$$

Zredukuj ułamek \frac{480}{144} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 48.

$$y=\frac{10}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{432±48}{144} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 48 od 432.

$$y=\frac{384}{144}$$

Zredukuj ułamek \frac{384}{144} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 48.

$$y=\frac{8}{3}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$y=\frac{10}{3} y=\frac{8}{3}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna y nie może być równa 3, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(y-3\right)^{2}.

$$72\left(y-3\right)^{2}=8$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(y-3\right)^{2}.

$$72\left(y^{2}-6y+9\right)=8$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 72 przez y^{2}-6y+9.

$$72y^{2}-432y+648=8$$

Odejmij 648 od obu stron.

$$72y^{2}-432y=8-648$$

Odejmij 648 od 8, aby uzyskać -640.

$$72y^{2}-432y=-640$$

Podziel obie strony przez 72.

$$\frac{72y^{2}-432y}{72}=-\frac{640}{72}$$

Dzielenie przez 72 cofa mnożenie przez 72.

$$y^{2}+\left(-\frac{432}{72}\right)y=-\frac{640}{72}$$

Podziel -432 przez 72.

$$y^{2}-6y=-\frac{640}{72}$$

Zredukuj ułamek \frac{-640}{72} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 8.

$$y^{2}-6y=-\frac{80}{9}$$

Podziel -6, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać -3. Następnie dodaj kwadrat liczby -3 do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$y^{2}-6y+\left(-3\right)^{2}=-\frac{80}{9}+\left(-3\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -3.

$$y^{2}-6y+9=-\frac{80}{9}+9$$

Dodaj -\frac{80}{9} do 9.

$$y^{2}-6y+9=\frac{1}{9}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie y^{2}-6y+9. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-3\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(y-3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Uprość.

$$y-3=\frac{1}{3} y-3=-\frac{1}{3}$$

Dodaj 3 do obu stron równania.

$$y=\frac{10}{3} y=\frac{8}{3}$$