Rozwiąż 72x^2-72x+225=0

$$72 x ^ { 2 } - 72 x + 225 = 0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{46}i}{4}+\frac{1}{2}\approx 0,5+1,695582496i$$

$$x=-\frac{\sqrt{46}i}{4}+\frac{1}{2}\approx 0,5-1,695582496i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$72x^{2}-72x+225=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 72 do a, -72 do b i 225 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 72\times 225}}{2\times 72}$$

Podnieś do kwadratu -72.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 72\times 225}}{2\times 72}$$

Pomnóż -4 przez 72.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-288\times 225}}{2\times 72}$$

Pomnóż -288 przez 225.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-64800}}{2\times 72}$$

Dodaj 5184 do -64800.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{-59616}}{2\times 72}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -59616.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±36\sqrt{46}i}{2\times 72}$$

Liczba przeciwna do -72 to 72.

$$x=\frac{72±36\sqrt{46}i}{2\times 72}$$

Pomnóż 2 przez 72.

$$x=\frac{72±36\sqrt{46}i}{144}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{72±36\sqrt{46}i}{144} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 72 do 36i\sqrt{46}.

$$x=\frac{72+36\sqrt{46}i}{144}$$

Podziel 72+36i\sqrt{46} przez 144.

$$x=\frac{\sqrt{46}i}{4}+\frac{1}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{72±36\sqrt{46}i}{144} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 36i\sqrt{46} od 72.

$$x=\frac{-36\sqrt{46}i+72}{144}$$

Podziel 72-36i\sqrt{46} przez 144.

$$x=-\frac{\sqrt{46}i}{4}+\frac{1}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{46}i}{4}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{46}i}{4}+\frac{1}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$72x^{2}-72x+225=0$$

Odejmij 225 od obu stron równania.

$$72x^{2}-72x+225-225=-225$$

Odjęcie 225 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$72x^{2}-72x=-225$$

Podziel obie strony przez 72.

$$\frac{72x^{2}-72x}{72}=-\frac{225}{72}$$

Dzielenie przez 72 cofa mnożenie przez 72.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{72}\right)x=-\frac{225}{72}$$

Podziel -72 przez 72.

$$x^{2}-x=-\frac{225}{72}$$

Zredukuj ułamek \frac{-225}{72} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 9.

$$x^{2}-x=-\frac{25}{8}$$

Podziel -1, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{25}{8}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{25}{8}+\frac{1}{4}$$

Dodaj -\frac{25}{8} do \frac{1}{4}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{23}{8}$$

Współczynnik x^{2}-x+\frac{1}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{23}{8}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{8}}$$

Uprość.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{46}i}{4} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{46}i}{4}$$

Dodaj \frac{1}{2} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{46}i}{4}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{46}i}{4}+\frac{1}{2}$$