Rozwiąż 7-4sqrt{3}+1/7-4sqrt{3}

$$7-4 \sqrt{ 3 } + \frac{ 1 }{ 7-4 \sqrt{ 3 } }$$

Oblicz

$$14$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{1}{7-4\sqrt{3}} przez mnożenie licznika i mianownika przez 7+4\sqrt{3}.

$$7-4\sqrt{3}+\frac{7+4\sqrt{3}}{\left(7-4\sqrt{3}\right)\left(7+4\sqrt{3}\right)}$$

Rozważ \left(7-4\sqrt{3}\right)\left(7+4\sqrt{3}\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$7-4\sqrt{3}+\frac{7+4\sqrt{3}}{7^{2}-\left(-4\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Podnieś 7 do potęgi 2, aby uzyskać 49.

$$7-4\sqrt{3}+\frac{7+4\sqrt{3}}{49-\left(-4\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Rozwiń \left(-4\sqrt{3}\right)^{2}.

$$7-4\sqrt{3}+\frac{7+4\sqrt{3}}{49-\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Podnieś -4 do potęgi 2, aby uzyskać 16.

$$7-4\sqrt{3}+\frac{7+4\sqrt{3}}{49-16\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kwadrat liczby \sqrt{3} to 3.

$$7-4\sqrt{3}+\frac{7+4\sqrt{3}}{49-16\times 3}$$

Pomnóż 16 przez 3, aby uzyskać 48.

$$7-4\sqrt{3}+\frac{7+4\sqrt{3}}{49-48}$$

Odejmij 48 od 49, aby uzyskać 1.

$$7-4\sqrt{3}+\frac{7+4\sqrt{3}}{1}$$

Wynikiem dzielenia liczby przez jeden jest ta sama liczba.

$$7-4\sqrt{3}+7+4\sqrt{3}$$

Dodaj 7 i 7, aby uzyskać 14.

$$14-4\sqrt{3}+4\sqrt{3}$$

Połącz -4\sqrt{3} i 4\sqrt{3}, aby uzyskać 0.

$$14$$

Rozłóż na czynniki

$$2\times 7$$