Rozwiąż 7=2+20x-5x^2

$$7=2+20x-5 { x }^{ 2 }$$

Rozwiąż względem x

$$x=\sqrt{3}+2\approx 3,732050808$$

$$x=2-\sqrt{3}\approx 0,267949192$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$2+20x-5x^{2}=7$$

Odejmij 7 od obu stron.

$$2+20x-5x^{2}-7=0$$

Odejmij 7 od 2, aby uzyskać -5.

$$-5+20x-5x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-5x^{2}+20x-5=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -5 do a, 20 do b i -5 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-5\right)\left(-5\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Podnieś do kwadratu 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-5\right)\left(-5\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnóż -4 przez -5.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+20\left(-5\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnóż 20 przez -5.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-100}}{2\left(-5\right)}$$

Dodaj 400 do -100.

$$x=\frac{-20±\sqrt{300}}{2\left(-5\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 300.

$$x=\frac{-20±10\sqrt{3}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnóż 2 przez -5.

$$x=\frac{-20±10\sqrt{3}}{-10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-20±10\sqrt{3}}{-10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -20 do 10\sqrt{3}.

$$x=\frac{10\sqrt{3}-20}{-10}$$

Podziel -20+10\sqrt{3} przez -10.

$$x=2-\sqrt{3}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-20±10\sqrt{3}}{-10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 10\sqrt{3} od -20.

$$x=\frac{-10\sqrt{3}-20}{-10}$$

Podziel -20-10\sqrt{3} przez -10.

$$x=\sqrt{3}+2$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=2-\sqrt{3} x=\sqrt{3}+2$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$2+20x-5x^{2}=7$$

Odejmij 2 od obu stron.

$$20x-5x^{2}=7-2$$

Odejmij 2 od 7, aby uzyskać 5.

$$20x-5x^{2}=5$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+20x=5$$

Podziel obie strony przez -5.

$$\frac{-5x^{2}+20x}{-5}=\frac{5}{-5}$$

Dzielenie przez -5 cofa mnożenie przez -5.

$$x^{2}+\frac{20}{-5}x=\frac{5}{-5}$$

Podziel 20 przez -5.

$$x^{2}-4x=\frac{5}{-5}$$

Podziel 5 przez -5.

$$x^{2}-4x=-1$$

Podziel -4, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -2. Następnie Dodaj kwadrat -2 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-1+\left(-2\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -2.

$$x^{2}-4x+4=-1+4$$

Dodaj -1 do 4.

$$x^{2}-4x+4=3$$

Współczynnik x^{2}-4x+4. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=3$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Uprość.

$$x-2=\sqrt{3} x-2=-\sqrt{3}$$

Dodaj 2 do obu stron równania.

$$x=\sqrt{3}+2 x=2-\sqrt{3}$$