Rozwiąż 7z^2+8z+3=3z^2

$$7 z ^ { 2 } + 8 z + 3 = 3 z ^ { 2 }$$

Rozwiąż względem z

$$z = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$z=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Odejmij 3z^{2} od obu stron.

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

Połącz 7z^{2} i -3z^{2}, aby uzyskać 4z^{2}.

$$4z^{2}+8z+3=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 4z^{2}+az+bz+3. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=8 ab=4\times 3=12$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 8.

$$a=2 b=6$$

Przepisz 4z^{2}+8z+3 jako \left(4z^{2}+2z\right)+\left(6z+3\right).

$$\left(4z^{2}+2z\right)+\left(6z+3\right)$$

2z w pierwszej i 3 w drugiej grupie.

$$2z\left(2z+1\right)+3\left(2z+1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 2z+1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(2z+1\right)\left(2z+3\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: 2z+1=0 i 2z+3=0.

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij 3z^{2} od obu stron.

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

Połącz 7z^{2} i -3z^{2}, aby uzyskać 4z^{2}.

$$4z^{2}+8z+3=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 4 do a, 8 do b i 3 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Podnieś do kwadratu 8.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Pomnóż -4 przez 4.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

Pomnóż -16 przez 3.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

Dodaj 64 do -48.

$$z=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 16.

$$z=\frac{-8±4}{2\times 4}$$

Pomnóż 2 przez 4.

$$z=\frac{-8±4}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie z=\frac{-8±4}{8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -8 do 4.

$$z=-\frac{4}{8}$$

Zredukuj ułamek \frac{-4}{8} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$z=-\frac{1}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie z=\frac{-8±4}{8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4 od -8.

$$z=-\frac{12}{8}$$

Zredukuj ułamek \frac{-12}{8} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$z=-\frac{3}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Odejmij 3z^{2} od obu stron.

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

Połącz 7z^{2} i -3z^{2}, aby uzyskać 4z^{2}.

$$4z^{2}+8z+3=0$$

Odejmij 3 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$4z^{2}+8z=-3$$

Podziel obie strony przez 4.

$$\frac{4z^{2}+8z}{4}=-\frac{3}{4}$$

Dzielenie przez 4 cofa mnożenie przez 4.

$$z^{2}+\frac{8}{4}z=-\frac{3}{4}$$

Podziel 8 przez 4.

$$z^{2}+2z=-\frac{3}{4}$$

Podziel 2, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 1. Następnie Dodaj kwadrat 1 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$z^{2}+2z+1^{2}=-\frac{3}{4}+1^{2}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$z^{2}+2z+1=-\frac{3}{4}+1$$

Dodaj -\frac{3}{4} do 1.

$$z^{2}+2z+1=\frac{1}{4}$$

Współczynnik z^{2}+2z+1. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(z+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Uprość.

$$z+1=\frac{1}{2} z+1=-\frac{1}{2}$$

Odejmij 1 od obu stron równania.

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$